如图，以 $\mathit{AB}$ 为直径，点 $O$ 为圆心的半圆经过点 $C$ ，若 $\mathit{AC}=\mathit{BC}=\sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\pi }{4}$

B．

$\frac{1}{2}+\frac{\pi }{4}$

C．

$\frac{\pi }{2}$

D．

$\frac{1}{2}+\frac{\pi }{2}$