初中数学三角形试题

已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，．求证：．

如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

"三等分角"大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的"三等分角仪"能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ 组成，两根棒在 $O$ 点相连并可绕 $O$ 转动、 $C$ 点固定， $\mathit{OC}=\mathit{CD}=\mathit{DE}$ ，点 $D$ 、 $E$ 可在槽中滑动．若 $\angle \mathit{BDE}=75°$ ，则 $\angle \mathit{CDE}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$75°$

D．

$80°$

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．

求证：四边形是邻余四边形．

（2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上．

（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点．若为的中点，，，求邻余线的长．

如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．

（1）求证：；

（2）若为中点，，求菱形的周长．

如图，中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为　   　．

勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形的面积
B．	最大正方形的面积
C．	较小两个正方形重叠部分的面积
D．	最大正方形与直角三角形的面积和

已知直线 $m//n$ ，将一块含 $45°$ 角的直角三角板 $\mathit{ABC}$ 按如图方式放置，其中斜边 $\mathit{BC}$ 与直线 $n$ 交于点 $D$ ．若 $\angle 1=25°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$70°$

D．

$75°$

如图，在中，以为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点．

（1）求的度数．

（2）如图，点在上，连结与交于点，若，求的度数．

如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段，均为格点），各画出一条即可．

若长度分别为 $a$ ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则 $a$ 的值可以是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

8

在的方格纸中，点，，都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明．

如图，一副含和角的三角板和拼合在个平面上，边与重合，．当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为　　；连接，则的面积最大值为　　．

如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为　　．