定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD$ 是 $ΔABC$ 的角平分线， $E$ ， $F$ 分别是 $BD$ ， $AD$ 上的点．

求证：四边形 $ABEF$ 是邻余四边形．

（2）如图2，在 $5 \times 4$ 的方格纸中， $A$ ， $B$ 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 $ABEF$ ，使 $AB$ 是邻余线， $E$ ， $F$ 在格点上．

（3）如图3，在（1）的条件下，取 $EF$ 中点 $M$ ，连结 $DM$ 并延长交 $AB$ 于点 $Q$ ，延长 $EF$ 交 $AC$ 于点 $N$ ．若 $N$ 为 $AC$ 的中点， $DE = 2 BE$ ， $QB = 3$ ，求邻余线 $AB$ 的长．

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如图， $⊙ O$ 的弦 $AB$ 、 $CD$ 的延长线相交于点 $P$ ，且 $AB = CD$ ．求证： $PA = PC$ ．

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如图是某市连续5天的天气情况．

（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；

（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．

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如图， $D$ 是 $ΔABC$ 的边 $AB$ 的中点， $DE / / BC$ ， $CE / / AB$ ， $AC$ 与 $DE$ 相交于点 $F$ ．求证： $ΔADF ≅ ΔCEF$ ．

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如图，已知二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $D$ 为顶点，其中点 $B$ 的坐标为 $(5, 0)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(1, 3)$ ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点 $E$ 是线段 $BD$ 上的一点，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $F$ ，且 $ED = EF$ ，求点 $E$ 的坐标．

（3）试问在该二次函数图象上是否存在点 $G$ ，使得 $ΔADG$ 的面积是 $ΔBDG$ 的面积的 $\frac{3}{5}$ ？若存在，求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 与 $⊙ O$ 交于点 $F$ ，弦 $AD$ 平分 $∠ BAC$ ， $DE ⊥ AC$ ，垂足为 $E$ ．

（1）试判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为2， $∠ BAC = 60 °$ ，求线段 $EF$ 的长．

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