初中数学余角和补角解答题

定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．

理解：

（1）若四边形 $\mathit{ABCD}$ 是对余四边形，则 $\angle A$ 与 $\angle C$ 的度数之和为 　     　；

证明：

（2）如图1， $\mathit{MN}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AM}$ ， $\mathit{CN}$ 相交于点 $D$ ．

求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 是对余四边形；

探究：

（3）如图2，在对余四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，探究线段 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 和 $\mathit{BD}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．

求证：四边形是邻余四边形．

（2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上．

（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点．若为的中点，，，求邻余线的长．

如图，已知 $\angle AOM$ 与 $\angle MOB$ 互为余角，且 $\angle BOC=30°$ ， $OM$ 平分 $\angle AOC$ ， $ON$ 平分 $\angle BOC$ ．

（1）求 $\angle MON$ 的度数；
（2）如果已知中 $\angle AOB=80°$ ，其他条件不变，求 $\angle MON$ 的度数；
（3）如果已知中 $\angle BOC=60°$ ，其他条件不变，求 $\angle MON$ 的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．

如图，已知A、O、B三点在同一条直线上， $OD$ 平分 $\angle AOC$ ， $OE$ 平分 $\angle BOC$ ．

（1）若 $\angle BOC=62°$ ，求 $\angle DOE$ 的度数；
（2）若 $\angle BOC=a°$ ，求 $\angle DOE$ 的度数；
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．

如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．

如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠1：∠2=1：2．

（1）求∠2的度数；
（2）若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．

一个角的余角是这个角的5倍，求这个角的补角．

已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α﹣∠β的值．

一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．

如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°．
    
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．

如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=150°，则∠DCE=；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，∠DOF＝90°．

（1）写出图中任意一对互余的角；
（2）求∠EOF的度数．

如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

①若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数：
③猜想∠ACB与∠DCE的大小关系．

如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD
（1）∠AOF与∠EOF相等吗？
（2）写出图中和∠DOE互补的角．
（3）若∠BOE=60⁰，求∠AOD和∠EOF的度数．

如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．