初中数学角平分线的定义试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，以点 $A$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧交 $\mathit{AD}$于点 $F$，再分别以点 $B$、 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BF}$的相同长为半径画弧，两弧交于点 $P$；连接 $\mathit{AP}$并延长交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$，则所得四边形 $\mathit{ABEF}$是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 $\mathit{ABEF}$是菱形；

（2）若菱形 $\mathit{ABEF}$的周长为16， $\mathit{AE}=4\sqrt{3}$，求 $\angle C$的大小．

如图直线 $\mathit{EF}$ 分别与直线 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ， $F$ ． $\mathit{EM}$ 平分 $\angle \mathit{BEF}$ ， $\mathit{FN}$ 平分 $\angle \mathit{CFE}$ ，且 $\mathit{EM}//\mathit{FN}$ ．求证： $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=40°$， $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{CBD}$的平分线 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

（1）求 $\angle \mathit{CBE}$的度数；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{BE}$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$，求 $\angle F$的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$ ， $\angle B=80°$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\angle \mathit{DCE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$70°$

D．

$75°$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{BC}$长为 $($　　 $)$

A．8B．10C．12D．14

如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle C$的平分线交 $\mathit{AD}$于 $E$，交 $\mathit{BA}$的延长线于 $F$，则 $\mathit{AE}+\mathit{AF}$的值等于 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．6

如图，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，射线 $\mathit{OM}$平分 $\angle \mathit{BOD}$，若 $\angle \mathit{AOC}=42°$，则 $\angle \mathit{AOM}$等于 $($　　 $)$

A． $159°$B． $161°$C． $169°$D． $138°$

如图， $\mathit{BD}//\mathit{AC}$， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABD}$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$．若 $\angle A=50°$，则 $\angle 1$的度数为 $($　　 $)$

A． $65°$B． $60°$C． $55°$D． $50°$

如图， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{EAC}$的平分线， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle B=32°$，则 $\angle C$的度数是 $($　　 $)$

A． $64°$B． $32°$C． $30°$D． $40°$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别落在 $\angle \mathit{MON}$ 的边 $\mathit{OM}$ ， $\mathit{ON}$ 上，若 $\mathit{OA}=\mathit{OC}$ ，要求只用无刻度的直尺作 $\angle \mathit{MON}$ 的平分线．小明的作法如下：连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ，作射线 $\mathit{OE}$ ，则射线 $\mathit{OE}$ 平分 $\angle \mathit{MON}$ ．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的"三线合一"．小明的作法依据是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①②③

在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{BAD}$ 的平分线 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{BE}=3$ ，若平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 的周长是16，则 $\mathit{EC}$ 等于 　         　．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF}$， $\mathit{FC}$平分 $\angle \mathit{AFE}$， $\angle C=25°$，则 $\angle A$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $35°$C． $45°$D． $50°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{\angle }\mathit{ACB}\mathit{>}\mathit{\angle }\mathit{ABC}$．

（1）用直尺和圆规在 $\mathit{\angle }\mathit{ACB}$的内部作射线 $\mathit{CM}$，使 $\mathit{\angle }\mathit{ACM}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{ABC}$（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）若（1）中的射线 $\mathit{CM}$交 $\mathit{AB}$于点 $\mathit{D}$， $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{9}$， $\mathit{AC}\mathit{=}\mathit{6}$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图，点 $D$在 $\angle \mathit{AOB}$的平分线 $\mathit{OC}$上，点 $E$在 $\mathit{OA}$上， $\mathit{ED}//\mathit{OB}$， $\angle 1=25°$，则 $\angle \mathit{AED}$的度数为　   　 $°$．