初中数学角平分线的定义试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle D=100°$， $\angle \mathit{DAB}$的平分线 $\mathit{AE}$交 $\mathit{DC}$于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $\mathit{AE}=\mathit{AB}$，则 $\angle \mathit{EBC}$的度数为　    　．

已知 $\angle \mathit{AOB}$，作图．

步骤1：在 $\mathit{OB}$上任取一点 $M$，以点 $M$为圆心， $\mathit{MO}$长为半径画半圆，分别交 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$于点 $P$、 $Q$；

步骤2：过点 $M$作 $\mathit{PQ}$的垂线交 $\stackrel{̂}{\mathit{PQ}}$于点 $C$；

步骤3：画射线 $\mathit{OC}$．

则下列判断：① $\stackrel{̂}{\mathit{PC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CQ}}$；② $\mathit{MC}//\mathit{OA}$；③ $\mathit{OP}=\mathit{PQ}$；④ $\mathit{OC}$平分 $\angle \mathit{AOB}$，其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，直线，平分，，求的度数．

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，用直尺和圆规作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线 $\mathit{AG}$，若 $\mathit{AD}=5$， $\mathit{DE}=6$，则 $\mathit{AG}$的长是 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$边于 $E$， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\angle \mathit{ABE}=25°$，则 $\angle \mathit{DAC}$的大小是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $20°$C． $25°$D． $30°$

如图，，点是上一点，，平分交于点，求的度数．

如图， $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$， $B$为切点，连接 $\mathit{AO}$并延长，交 $\mathit{PB}$的延长线于点 $C$，连接 $\mathit{PO}$，交 $\odot O$于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{PO}$平分 $\angle \mathit{APC}$；

（2）连接 $\mathit{DB}$，若 $\angle C=30°$，求证： $\mathit{DB}//\mathit{AC}$．

如图，已知平分，．求证：．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，连接 $\mathit{AC}$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ， $N$ ，分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\mathit{MN}$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $H$ ，连结 $\mathit{AH}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，再分别以 $A$ 、 $E$ 为圆心，以大于 $\mathit{AE}$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $P$ ， $Q$ ，作直线 $\mathit{PQ}$ ，分别交 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $G$ ， $L$ ，交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $K$ ，连接 $\mathit{GE}$ ，下列结论：① $\angle \mathit{LKB}=22.5°$ ，② $\mathit{GE}//\mathit{AB}$ ，③ $\tan \angle \mathit{CGF}=\frac{\mathit{KB}}{\mathit{LB}}$ ，④ $S_{\mathit{\Delta CGE}}:S_{\mathit{\Delta CAB}}=1:4$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②④

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF}$， $\mathit{FC}$平分 $\angle \mathit{AFE}$， $\angle C=25°$，则 $\angle A$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $35°$C． $45°$D． $50°$

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABD}$，若 $\angle 1=54°$，则 $\angle 2=$　　．

如图，直线，直线分别与，相交于点，．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则线段的长为　　．

如图， $\mathit{OC}$ 是 $\angle \mathit{AOB}$ 的角平分线， $l//\mathit{OB}$ ，若 $\angle 1=52°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$52°$

B．

$54°$

C．

$64°$

D．

$69°$