如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型未知题型
难度中等
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挑错有奖

如图， $PA$ ， $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ ， $B$ 为切点，连接 $AO$ 并延长，交 $PB$ 的延长线于点 $C$ ，连接 $PO$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．

（1）求证： $PO$ 平分 $∠ APC$ ；

（2）连接 $DB$ ，若 $∠ C = 30 °$ ，求证： $DB / / AC$ ．

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（1）分别求出点A．点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数的图象过点D，求k值；
（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．