如图，抛物线
与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．
（1）分别求出点A．点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数
的图象过点D，求k值；
（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动
个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。
⑴求这个二次函数的表达式；
⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，
| 薄板的边长（cm） |
20 |
30 |
| 出厂价（元/张） |
50 |
70 |
⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．
①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
⑴求证：BC为⊙O的切线；
⑵若
，AD＝2，求线段BC的长．
已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
，
，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b．
⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；
⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
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