已知抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧),将这条抛物线向右平移 个单位,平移后的抛物线与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧),若 , 是线段 的三等分点,则 的值为 .
在 、 ,1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数 中 , 的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .
已知抛物线 (如图)和直线 .我们规定:当 取任意一个值时, 对应的函数值分别为 和 .若 ,取 和 中较大者为 ;若 ,记 .①当 时, 的最大值为4;②当 时,使 的 的取值范围是 ;③当 时,使 的 的值是 , ;④当 时, 随 的增大而增大.上述结论正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
如图,已知抛物线 和直线 .我们规定:当 取任意一个值时, 对应的函数值分别为 和 ,若 ,取 和 中较小值为 ;若 ,记 .①当 时, ;②当 时, 随 的增大而增大;③使得 大于
4的 的值不存在;④若 ,则 .上述结论正确的是 (填写所有正确结论的序号).
如图,抛物线 过点 ,且对称轴为直线 ,有下列结论:
① ;② ;③抛物线经过点 与点 ,则 ;④无论 , , 取何值,抛物线都经过同一个点 , ;⑤ ,其中所有正确的结论是 .
如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,点 、 、 、 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点, 为半圆的直径,且抛物线的解析式为 ,则半圆圆心 的坐标为 .
如图,抛物线 ,点 ,直线 ,已知抛物线上的点到点 的距离与到直线 的距离相等,过点 的直线与抛物线交于 , 两点, , ,垂足分别为 、 ,连接 , , , .若 , ,则△ 的面积 .(只用 , 表示).
如图,抛物线 的对称轴为直线 ,下列结论中:
① ;② ;③ ;④ ,
正确的结论是 (只填序号).
在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数 与 在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数 的取值范围为 .
如图,一段抛物线: 记为 ,它与 轴交于两点 , ;将 绕 旋转 得到 ,交 轴于 ;将 绕 旋转 得到 ,交 轴于 ; 如此进行下去,直至得到 ,若点 在第6段抛物线 上,则 .