已知抛物线 y 1 = - x 2 + 4 x (如图)和直线 y 2 = 2 x + b .我们规定:当 x 取任意一个值时, x 对应的函数值分别为 y 1 和 y 2 .若 y 1 ≠ y 2 ,取 y 1 和 y 2 中较大者为 M ;若 y 1 = y 2 ,记 M = y 1 = y 2 .①当 x = 2 时, M 的最大值为4;②当 b = - 3 时,使 M > y 2 的 x 的取值范围是 - 1 < x < 3 ;③当 b = - 5 时,使 M = 3 的 x 的值是 x 1 = 1 , x 2 = 3 ;④当 b ⩾ 1 时, M 随 x 的增大而增大.上述结论正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
如图,直线y=kx+b经过A(﹣1,1)和B(﹣,0)两点,则不等式0<kx+b<﹣x的解集为 .
著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为 cm.
某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如下表:
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是
若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形的斜边长为 .
数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是。