已知抛物线 $y=a{x}^2+4\mathit{ax}+4a+1(a\ne 0)$过点 $A(m,3)$， $B(n,3)$两点，若线段 $\mathit{AB}$的长不大于4，则代数式 $a^2+a+1$的最小值是　    　．