初中数学反比例函数综合题试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形，点 $A$在第四象限 $y_1=-\frac{2}{x}$的图象上，点 $B$在第一象限 $y_2=\frac{k}{x}$的图象上， $\mathit{AB}$交 $x$轴于点 $E$，点 $C$与点 $D$在 $y$轴上， $\mathit{AD}=\frac{3}{2}$， $S_{\mathit{矩形OCBE}}=\frac{3}{2}{S}_{\mathit{矩形ODAE}}$．

（1）求点 $B$的坐标．

（2）若点 $P$在 $x$轴上， $S_{\mathit{\Delta BPE}}=3$，求直线 $\mathit{BP}$的解析式．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$， $B$两点，与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象分别交于 $C$， $D$两点，点 $C(2,4)$，点 $B$是线段 $\mathit{AC}$的中点．

（1）求一次函数 $y=k_{1}x+b$与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta COD}$的面积；

（3）直接写出当 $x$取什么值时， $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $C$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$在第一象限，纵坐标为4，点 $B$在第三象限， $\mathit{BM}\perp x$轴，垂足为点 $M$， $\mathit{BM}=\mathit{OM}=2$．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{MC}$，求四边形 $\mathit{MBOC}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $C$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$在第一象限，纵坐标为4，点 $B$在第三象限， $\mathit{BM}\perp x$轴，垂足为点 $M$， $\mathit{BM}=\mathit{OM}=2$．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{MC}$，求四边形 $\mathit{MBOC}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$与坐标原点重合，顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴、 $y$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象与正方形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$分别交于点 $M$、 $N$， $\mathit{ND}\perp x$轴，垂足为 $D$，连接 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$、 $\mathit{MN}$，则下列选项中的结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta OCN}\cong \mathit{\Delta OAM}$

B．四边形 $\mathit{DAMN}$与 $\mathit{\Delta OMN}$面积相等

C． $\mathit{ON}=\mathit{MN}$

D．若 $\angle \mathit{MON}=45°$， $\mathit{MN}=2$，则点 $C$的坐标为 $(0,\sqrt{2}+1)$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在 $y$轴正半轴上，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，且 $\mathit{BC}=5$， $\sin \angle \mathit{ABC}=\frac{4}{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象分别与 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$交于点 $M$、点 $N$，点 $N$的坐标是 $(3,n)$，连接 $\mathit{OM}$， $\mathit{MC}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证： $\mathit{\Delta OMC}$是等腰三角形．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0,x>0)$图象的两个交点分别为 $A(4,\frac{1}{2})$， $B(1,2)$， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $D$．

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（2）求一次函数的解析式及 $m$的值；

（3） $P$是线段 $\mathit{AB}$上的一点，连接 $\mathit{PC}$， $\mathit{PD}$，若 $\mathit{\Delta PCA}$和 $\mathit{\Delta PDB}$的面积相等，求点 $P$的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=\frac{m}{x}(m$为常数， $m>1$， $x>0)$的图象经过点 $P(m,1)$和 $Q(1,m)$，直线 $\mathit{PQ}$与 $x$轴， $y$轴分别交于 $C$， $D$两点，点 $M(x,y)$是该函数图象上的一个动点，过点 $M$分别作 $x$轴和 $y$轴的垂线，垂足分别为 $A$， $B$．

（1）求 $\angle \mathit{OCD}$的度数；

（2）当 $m=3$， $1<x<3$时，存在点 $M$使得 $\mathit{\Delta OPM}\backsim \mathit{\Delta OCP}$，求此时点 $M$的坐标；

（3）当 $m=5$时，矩形 $\mathit{OAMB}$与 $\mathit{\Delta OPQ}$的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．

如图，已知 $A(-4,n)$， $B(2,-4)$是一次函数 $y=\mathit{kx}+b$和反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程 $\mathit{kx}+b-\frac{m}{x}=0$的解；

（3）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式 $\mathit{kx}+b-\frac{m}{x}<0$的解集．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y=x+b$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$和点 $B$的横坐标分别为1和 $-2$，这两点的纵坐标之和为1．

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；

（2）当点 $C$的坐标为 $(0,-1)$时，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图，已知平行四边形 $\mathit{OABC}$中，点 $O$为坐标原点，点 $A(3,0)$， $C(1,2)$，函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $C$．

（1）求 $k$的值及直线 $\mathit{OB}$的函数表达式：

（2）求四边形 $\mathit{OABC}$的周长．

已知一次函数y＝k₁x+b与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于第一象限内的P（ $\frac{1}{2}$，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）求∠P'AO的正弦值．

如图，一次函数 y＝ k ₁ x+ b的图象与反比例函数 y＝ $\frac{k_2}{x}$ 的图象相交于 A、 B两点，其中点 A的坐标为（﹣1，4），点 B的坐标为（4， n）．

（1）根据图象，直接写出满足 k ₁ x+ b＞ $\frac{k_2}{x}$ 的 x的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点 P在线段 AB上，且 S _{△ AOP}： S _{△ BOP}＝1：2，求点 P的坐标．

如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 P（﹣1，2）， AB⊥ x轴于点 E，正比例函数 y＝ mx的图象与反比例函数 y＝ $\frac{n-3}{x}$ 的图象相交于 A， P两点．

（1）求 m， n的值与点 A的坐标；

（2）求证：△ CPD∽△ AEO；

（3）求sin∠ CDB的值．

如图， A、 B是函数 y＝ $\frac{12}{x}$ 上两点， P为一动点，作 PB∥ y轴， PA∥ x轴，下列说法正确的是（　　）

①△ AOP≌△ BOP；② S _{△ AOP}＝ S _{△ BOP}；③若 OA＝ OB，则 OP平分∠ AOB；④若 S _{△ BOP}＝4，则 S _{△ ABP}＝16

A．

①③

B．

②③

C．

②④

D．

③④