如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y = m x ( m 为常数, m > 1 , x > 0 ) 的图象经过点 P ( m , 1 ) 和 Q ( 1 , m ) ,直线 PQ 与 x 轴, y 轴分别交于 C , D 两点,点 M ( x , y ) 是该函数图象上的一个动点,过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为 A , B .
(1)求 ∠ OCD 的度数;
(2)当 m = 3 , 1 < x < 3 时,存在点 M 使得 ΔOPM ∽ ΔOCP ,求此时点 M 的坐标;
(3)当 m = 5 时,矩形 OAMB 与 ΔOPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米,它们近似地符号公式为。某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶,那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍?
化简: (1) (2) (3) (4)
已知:求的值。
阅读材料:形如的化简,只要我们找到两个正数a、b,使得,使得,那么,便有(a>b).例如:化简. 解:首先把化为,这里m=7,n=12; 由于4+3=7,4×3=12,即, ∴. 根据上述阅读材料中例题的方法,化简.
观察下列各式及其验证过程,验证:;,验证:. (1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证; (2)针对上式各式反应的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.