如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ymx(m为常数，m<1

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，函数 $y = \frac{m}{x} (m$ 为常数， $m > 1$ ， $x > 0)$ 的图象经过点 $P (m, 1)$ 和 $Q (1, m)$ ，直线 $PQ$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $C$ ， $D$ 两点，点 $M (x, y)$ 是该函数图象上的一个动点，过点 $M$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的垂线，垂足分别为 $A$ ， $B$ ．

（1）求 $∠ OCD$ 的度数；

（2）当 $m = 3$ ， $1 < x < 3$ 时，存在点 $M$ 使得 $ΔOPM ∽ ΔOCP$ ，求此时点 $M$ 的坐标；

（3）当 $m = 5$ 时，矩形 $OAMB$ 与 $ΔOPQ$ 的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．

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某商场计划拨款9万元购进50台电视机. 已知厂家生产三种不同型号的电视机, 出厂价分别为: 甲种电视机每台1500元, 乙种电视机每台2100元, 丙种电视机每台2500元。
(1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台, 用去9万元, 问有多少中不同的进货方案? 并写出这些方案。
(2) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元, 销售一台乙种电视机可获利200元, 销售一台丙种电视机可获利250元. 在第(1)小题的几个方案中, 为使销售时获得利润最多, 你选择哪种方案? 并说明理由。