如图,在平面直角坐标系 xOy中,函数 y=mx(m为常数, m>1, x>0)的图象经过点 P(m,1)和 Q(1,m),直线 PQ与 x轴, y轴分别交于 C, D两点,点 M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点 M分别作 x轴和 y轴的垂线,垂足分别为 A, B.
(1)求 ∠OCD的度数;
(2)当 m=3, 1<x<3时,存在点 M使得 ΔOPM∽ΔOCP,求此时点 M的坐标;
(3)当 m=5时,矩形 OAMB与 ΔOPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.
如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,AP=AC.(1)若∠ABC=60°.求证:AP是⊙O的切线;(2)若点B是弧CD的中点,AB交CD于点E,CD=4,求BE•AB的值.
如图(1),在直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,过A点的直线与抛物线的另一交点为D(m,3),与y轴相交于点E,点A的坐标为(-1,0),∠BAD=45°,点P是抛物线上的一点,且点P在第一象限.(1)求直线AD和抛物线的解析式;(2)若S△PBC:S△BOC=2:3,求点P的坐标;(3)如图(2),若M为抛物线的顶点,点Q为y轴上一点,求使QM+QB最小时,点Q的坐标,并求QM+QB的最小值.
如图,在等腰直角三角形ABC和DEC中,∠BCA=∠DCE=90°,点E在边AB上,ED与AC交于点F,连接AD.(1)求证:△BCE≌△ACD.(2)求证:AB⊥AD.
某公司生产的某种商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)满足一次函数且关系如下表:
未来40天内,每天的销售价格y(元)与时间t(天)的函数关系式如下:
(1)求日销售量m(件)与时间t(天)的函数关系;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少;(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元(a<4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若BC=12,AD=8,求BF的长.