如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y = m x ( m 为常数, m > 1 , x > 0 ) 的图象经过点 P ( m , 1 ) 和 Q ( 1 , m ) ,直线 PQ 与 x 轴, y 轴分别交于 C , D 两点,点 M ( x , y ) 是该函数图象上的一个动点,过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为 A , B .
(1)求 ∠ OCD 的度数;
(2)当 m = 3 , 1 < x < 3 时,存在点 M 使得 ΔOPM ∽ ΔOCP ,求此时点 M 的坐标;
(3)当 m = 5 时,矩形 OAMB 与 ΔOPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.
(每小题3分,共6分)解下列方程:(1)9-3x=2(l-x);(2)
如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H.(1)证明:AB∥EC.(2)求出∠ACE的度数.(3)证明△ACD≌△BCE.(4)判断△FCH为何种三角形并加以证明.
如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE。求证:BC=AE。
(1)画出△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的顶点坐标. (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2,并指出△A2B2C2的顶点坐标.
如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC且AD⊥BC,垂足为D,求证:△ABD≌△ACD。