如图,一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 与反比例函数 y = m x ( m ≠ 0 , x > 0 ) 图象的两个交点分别为 A ( 4 , 1 2 ) , B ( 1 , 2 ) , AC ⊥ x 轴于点 C , BD ⊥ y 轴于点 D .
(1)根据图象直接回答:在第一象限内,当 x 取何值时,一次函数值大于反比例函数值?
(2)求一次函数的解析式及 m 的值;
(3) P 是线段 AB 上的一点,连接 PC , PD ,若 ΔPCA 和 ΔPDB 的面积相等,求点 P 的坐标.
计算 (1)-22+(-)-2-(π-5)0-|-3| (2)2m3·m2-(2m4)2÷m3 (3) (4)
阅读理解:一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB=3,BC=9,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形. (1)判断与操作: 如图2,矩形ABCD长为7,宽为3,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由. (2)探究与计算: 已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20),且它是3阶奇异矩形,请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a的值.
如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点. (1) 求点A坐标; (2)若点P为x轴上一动点.点Q的坐标是(,),△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形.求出的值并写出点Q的坐标. (3)在(2)的条件下,若D是坐标平面内任意一点,使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形,请直接写出符合条件的点D的坐标 .
以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF. (1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形?并说明理由. (2)当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF为矩形; (3) 当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF不存在.
为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵树是原计划的倍,结果提前4天完成任务,原计划每天种树多少棵?