如图，一次函数ykxb(k≠0)与反比例函数ymx(m≠0,

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0, x > 0)$ 图象的两个交点分别为 $A (4, \frac{1}{2})$ ， $B (1, 2)$ ， $AC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $BD ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$ 取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（2）求一次函数的解析式及 $m$ 的值；

（3） $P$ 是线段 $AB$ 上的一点，连接 $PC$ ， $PD$ ，若 $ΔPCA$ 和 $ΔPDB$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标．

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【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．