初中数学反比例函数与一次函数的交点问题填空题

如图，直线 $\mathit{AB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k<0)$交于点 $A$， $B$，点 $P$是直线 $\mathit{AB}$上一动点，且点 $P$在第二象限．连接 $\mathit{PO}$并延长交双曲线于点 $C$．过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp y$轴，垂足为点 $D$．过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为 $E$．若点 $A$的坐标为 $(-2,3)$，点 $B$的坐标为 $(m,1)$，设 $\mathit{\Delta POD}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta COE}$的面积为 $S_2$，当 $S_1>S_2$时，点 $P$的横坐标 $x$的取值范围为　　．

如图，一次函数 $y=x+k(k>0)$的图象与 $x$轴和 $y$轴分别交于点 $A$和点 $B$．与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限内交于点 $C$， $\mathit{CD}\perp x$轴， $\mathit{CE}\perp y$轴．垂足分别为点 $D$， $E$．当矩形 $\mathit{ODCE}$与 $\mathit{\Delta OAB}$的面积相等时， $k$的值为　   　．

如图，直线 $y=-\sqrt{3}x+b$与 $y$轴交于点 $A$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$在第三象限交于 $B$、 $C$两点，且 $\mathit{AB}·\mathit{AC}=16$．下列等边三角形△ $O{D}_1{E}_1$，△ $E_1{D}_2{E}_2$，△ $E_2{D}_3{E}_3$， $\dots$的边 $O{E}_1$， $E_1{E}_2$， $E_2{E}_3$， $\dots$在 $x$轴上，顶点 $D_1$， $D_2$， $D_3$， $\dots$在该双曲线第一象限的分支上，则 $k=$　　，前25个等边三角形的周长之和为　　．

如图，已知点 $A(2,3)$和点 $B(0,2)$，点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，作射线 $\mathit{AB}$，再将射线 $\mathit{AB}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $45°$，交反比例函数图象于点 $C$，则点 $C$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知正比例函数 $y=-2x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A(a,-4)$， $B$两点，过原点 $O$的另一条直线 $l$与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于 $P$， $Q$两点 $(P$点在第二象限），若以点 $A$， $B$， $P$， $Q$为顶点的四边形面积为24，则点 $P$的坐标是　          　．

如图， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $A$，点 $B$在 $y$轴的正半轴上， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，点 $D$为 $\mathit{AC}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的交点 ． 若直线 $\mathit{BD}$将 $\mathit{\Delta ABC}$的面积分成 $1:2$的两部分， 则 $k$的值为　        ．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知 $A(2t,0)$， $B(0,-2t)$， $C(2t,4t)$三点，其中 $t>0$，函数 $y=\frac{t^2}{x}$的图象分别与线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$交于点 $P$， $Q$．若 $S_{\mathit{\Delta PAB}}-S_{\mathit{\Delta PQB}}=t$，则 $t$的值为　　．

如图，过点 $C(3,4)$的直线 $y=2x+b$交 $x$轴于点 $A$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{CB}$，曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$过点 $B$，将点 $A$沿 $y$轴正方向平移 $a$个单位长度恰好落在该曲线上，则 $a$的值为　    　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$分别交反比例函数 $y=\frac{1}{x}$和 $y=\frac{9}{x}$在第一象限的图象于点 $A$， $B$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，交 $y=\frac{1}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $k$的值是　　．

如图，直线 $y=-2x+4$与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$，若 $\mathit{AB}=2\mathit{BC}$，则 $k=$　     　．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $y=\mathit{mx}(m>0)$与双曲线 $y=\frac{4}{x}$交于 $A$， $C$两点（点 $A$在第一象限），直线 $y=\mathit{nx}(n<0)$与双曲线 $y=-\frac{1}{x}$交于 $B$， $D$两点．当这两条直线互相垂直，且四边形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $10\sqrt{2}$时，点 $A$的坐标为　    　．

如图，反比例函数 $y=\frac{3}{x}$与一次函数 $y=x-2$在第三象限交于点 $A$，点 $B$的坐标为 $(-3,0)$，点 $P$是 $y$轴左侧的一点，若以 $A$， $O$， $B$， $P$为顶点的四边形为平行四边形，则点 $P$的坐标为　　．

如图，点 $A(-2,2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，点 $M$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $N$ 在 $y$ 轴的负半轴上，且 $\mathit{OM}=\mathit{ON}=5$ ．点 $P(x,y)$ 是线段 $\mathit{MN}$ 上一动点，过点 $A$ 和 $P$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ 和 $E$ ，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OP}$ ．当 $S_{\mathit{\Delta OAD}}<S_{\mathit{\Delta OPE}}$ 时， $x$ 的取值范围是 　　．

已知点 $A$为直线 $y=-2x$上一点，过点 $A$作 $\mathit{AB}//x$轴，交双曲线 $y=\frac{4}{x}$于点 $B$．若点 $A$与点 $B$关于 $y$轴对称，则点 $A$的坐标为 　　．

如图，一次函数 $y=-x+b$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $C$， $D$两点，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$，过 $A$作 $\mathit{AE}\perp x$轴于点 $E$，交 $\mathit{OB}$于点 $F$，设点 $A$的横坐标为 $m$．

（1） $b=$　　（用含 $m$的代数式表示）；

（2）若 $S_{\mathit{\Delta OAF}}+S_{\mathit{四边形EFBC}}=4$，则 $m$的值是　　．