初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与双曲线 $y_2=\frac{a}{x}(a\ne 0)$交于 $A$、 $B$两点，已知点 $A(m,2)$，点 $B(-1,-4)$．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）把直线 $y_1$沿 $x$轴负方向平移2个单位后得到直线 $y_3$，直线 $y_3$与双曲线 $y_2$交于 $D$、 $E$两点，当 $y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

设双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$与直线 $y=x$交于 $A$， $B$两点（点 $A$在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $\mathit{BA}$的方向平移，使其经过点 $A$，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $\mathit{AB}$的方向平移，使其经过点 $B$，平移后的两条曲线相交于 $P$， $Q$两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $\mathit{PQ}$为双曲线的“眸径“，当双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的眸径为6时， $k$的值为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=x+b$的图象经过点 $A(-2,0)$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于 $B(a,4)$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设 $M$是直线 $\mathit{AB}$上一点，过 $M$作 $\mathit{MN}//x$轴，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象于点 $N$，若 $A$， $O$， $M$， $N$为顶点的四边形为平行四边形，求点 $M$的坐标．

如图所示，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，点 $A(0,4)$，点 $B(3,0)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}$与直线 $\mathit{BD}$交于点 $D$、点 $E$．

（1）求 $k$的值；

（2）求直线 $\mathit{BD}$的解析式；

（3）求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

一次函数 $y_1=k_{1}x+b$和反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_1·k_2\ne 0)$的图象如图所示，若 $y_1>y_2$，则 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-2<x<0$或 $x>1$B． $-2<x<1$C． $x<-2$或 $x>1$D． $x<-2$或 $0<x<1$

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0,x<0)$的图象交于点 $A(-3,1)$和点 $C$，与 $y$轴交于点 $B$， $\mathit{\Delta AOB}$的面积是6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）当 $x<0$时，比较 $y_1$与 $y_2$的大小．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于点 $A(-3,m+8)$， $B(n,-6)$两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，直线 $y_1=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$相交于 $A(-1,2)$和 $B(2,b)$两点，与 $y$轴交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $D$．

（1）求 $m$， $n$的值；

（2）在 $y$轴上是否存在一点 $P$，使 $\mathit{\Delta BCP}$与 $\mathit{\Delta OCD}$相似？若存在求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 $O$是菱形 $\mathit{ABCD}$的对称中心．边 $\mathit{AB}$与 $x$轴平行，点 $B(1,-2)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过 $A$， $C$两点．

（1）求点 $C$的坐标及反比例函数的解析式．

（2）直线 $\mathit{BC}$与反比例函数图象的另一交点为 $E$，求以 $O$， $C$， $E$为顶点的三角形的面积．

已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式的解集．

如图，直线 $y=\mathit{kx}(k$为常数， $k\ne 0)$与双曲线 $y=\frac{m}{x}(m$为常数， $m>0)$的交点为 $A$、 $B$， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\angle \mathit{AOC}=30°$， $\mathit{OA}=2$．

（1）求 $m$的值；

（2）点 $P$在 $y$轴上，如果 $S_{\mathit{\Delta ABP}}=3k$，求 $P$点的坐标．

如图，设反比例函数的解析式为 $y=\frac{3k}{x}(k>0)$．

（1）若该反比例函数与正比例函数 $y=2x$的图象有一个交点的纵坐标为2，求 $k$的值；

（2）若该反比例函数与过点 $M(-2,0)$的直线 $l:y=\mathit{kx}+b$的图象交于 $A$， $B$两点，如图所示，当 $\mathit{\Delta ABO}$的面积为 $\frac{16}{3}$时，求直线 $l$的解析式．

一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象经过点 $A(2,-6)$，且与反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$的图象交于点 $B(a,4)$．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{AB}$向上平移10个单位后得到直线 $l:y_1=k_{1}x+b_1(k_1\ne 0)$， $l$与反比例函数 $y_2=\frac{6}{x}$的图象相交，求使 $y_1<y_2$成立的 $x$的取值范围．

如图，直线 $y_1=-x+4$， $y_2=\frac{3}{4}x+b$都与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于点 $A(1,m)$，这两条直线分别与 $x$轴交于 $B$， $C$两点．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）直接写出当 $x>0$时，不等式 $\frac{3}{4}x+b>\frac{k}{x}$的解集；

（3）若点 $P$在 $x$轴上，连接 $\mathit{AP}$把 $\mathit{\Delta ABC}$的面积分成 $1:3$两部分，求此时点 $P$的坐标．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$、 $b$为常数， $k\ne 0)$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{n}{x}(n$为常数，且 $n\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $C$． $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足为 $D$，若 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}=3\mathit{OD}=12$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为 $E$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积；

（3）直接写出不等式 $\mathit{kx}+b⩽\frac{n}{x}$的解集．