如图，一次函数ykxb(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，一次函数 $y = kx + b (k$ 、 $b$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，且与反比例函数 $y = \frac{n}{x} (n$ 为常数，且 $n \neq 0)$ 的图象在第二象限交于点 $C$ ． $CD ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ，若 $OB = 2 OA = 3 OD = 12$ ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为 $E$ ，求 $ΔCDE$ 的面积；

（3）直接写出不等式 $kx + b ⩽ \frac{n}{x}$ 的解集．

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（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°.
求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
∵正方形ABCD中，∠B=90°，∠AMN=90°
∴∠1=180°-∠AMN-∠AMB =180°-∠B-∠AMB=∠2
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．