一次函数ykxb(k≠0)的图象经过点A(2,−6)，且与反

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2, - 6)$ ，且与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象交于点 $B (a, 4)$ ．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $AB$ 向上平移10个单位后得到直线 $l : y_{1} = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ ， $l$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象相交，求使 $y_{1} < y_{2}$ 成立的 $x$ 的取值范围．

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4$ 交 $x$ 轴于 $A (- 3, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ． $M$ 为线段 $OB$ 上的一个动点，过点 $M$ 作 $PM ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $P$ ，交 $BC$ 于点 $Q$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点 $P$ 作 $PN ⊥ BC$ ，垂足为点 $N$ ．设 $M$ 点的坐标为 $M (m, 0)$ ，请用含 $m$ 的代数式表示线段 $PN$ 的长，并求出当 $m$ 为何值时 $PN$ 有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点 $M$ 在运动过程中，是否存在这样的点 $Q$ ，使得以 $A$ ， $C$ ， $Q$ 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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