初中数学一次函数的应用计算题

首条贯通丝绸之路经济带的高铁线 $--$宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 $x$（小时），两车之间的距离为 $y$（千米），图中的折线表示 $y$与 $x$之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

（信息读取）

（1）西宁到西安两地相距　     　千米，两车出发后　    　小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需　    　小时，普通列车的速度是　     　千米 $/$小时．

（解决问题）

（3）求动车的速度；

（4）普通列车行驶 $t$小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米． $(\pi$ 取 $3.14)$ ．

（1）求400米跑道中一段直道的长度；

（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：

跑道宽度 $/$ 米	0	1	2	3	4	5	$\dots$
跑道周长 $/$ 米	400						$\dots$

若设 $x$ 表示跑道宽度（单位：米）， $y$ 表示该跑道周长（单位：米），试写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式：

（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？

列方程（组）及不等式解应用题

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

用1块 $A$型钢板可制成2块 $C$型钢板和1块 $D$型钢板；用1块 $B$型钢板可制成1块 $C$型钢板和3块 $D$型钢板．现准备购买 $A$、 $B$型钢板共100块，并全部加工成 $C$、 $D$型钢板．要求 $C$型钢板不少于120块， $D$型钢板不少于250块，设购买 $A$型钢板 $x$块 $(x$为整数）．

（1）求 $A$、 $B$型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售 $C$型钢板每块利润为100元， $D$型钢板每块利润为120元．若将 $C$、 $D$型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元 $/$个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与出发时间 $t\left(h\right)$之间的函数关系式如图1中线段 $\mathit{AB}$所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 $x\left(\mathit{km}\right)$与出发时间 $t\left(h\right)$之间的函数关系式如图2中折线段 $\mathit{CD}-\mathit{DE}-\mathit{EF}$所示．

（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？

（2）求点 $E$的坐标，并解释点 $E$的实际意义．

某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本 $Q$（元）与月产销量 $y$（个）满足如下关系：

月产销量 $y$（个）	$\dots$	160	200	240	300	$\dots$
每个玩具的固定成本 $Q$（元）	$\dots$	60	48	40	32	$\dots$

（1）写出月产销量 $y$（个）与销售单价 $x$（元）之间的函数关系式；

（2）求每个玩具的固定成本 $Q$（元）与月产销量 $y$（个）之间的函数关系式；

（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 $A$， $B$两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套 $A$型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套 $A$型健身器材年平均下降率 $n$；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 $A$， $B$两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套 $A$型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$型健身器材售价为 $1.5(1-n)$万元．

① $A$型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套 $A$型和 $B$型健身器材一年的养护费分别是购买价的 $5\%$和 $15\%$，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸 $\mathit{8}\mathit{:}\mathit{30}$骑自行车先走，平均每小时骑行 $\mathit{20}\mathit{km}$；李玉刚同学和妈妈 $\mathit{9}\mathit{:}\mathit{30}$乘公交车后行，公交车平均速度是 $\mathit{40}\mathit{km}\mathit{/}\mathit{h}$．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 $\mathit{40}\mathit{km}$．设爸爸骑行时间为 $\mathit{x}\mathit{\left(}\mathit{h}\mathit{\right)}$．

（1）请分别写出爸爸的骑行路程 ${\mathit{y}}_{\mathit{1}}\mathit{\left(}\mathit{km}\mathit{\right)}$、李玉刚同学和妈妈的乘车路程 ${\mathit{y}}_{\mathit{2}}\mathit{\left(}\mathit{k}\mathit{m}\mathit{\right)}$与 $\mathit{x}\mathit{\left(}\mathit{h}\mathit{\right)}$之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；

（3）请回答谁先到达老家．

小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 $100\mathit{kg}$，超过 $300\mathit{kg}$时，所有这种水果的批发单价均为3元 $/\mathit{kg}$．图中折线表示批发单价 $y$（元 $/\mathit{kg})$与质量 $x\left(\mathit{kg}\right)$的函数关系．

（1）求图中线段 $\mathit{AB}$所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理 $A$， $B$两种型号的净水器，每台 $A$型净水器比每台 $B$型净水器进价多200元，用5万元购进 $A$型净水器与用4.5万元购进 $B$型净水器的数量相等．

（1）求每台 $A$型、 $B$型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进 $A$， $B$两种型号的净水器共50台进行试销，其中 $A$型净水器为 $x$台，购买资金不超过9.8万元．试销时 $A$型净水器每台售价2500元， $B$型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售 $A$型净水器的利润中按每台捐献 $a(70<a<80)$元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 $W$，求 $W$的最大值．

某年5月，我国南方某省 $A$、 $B$两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市 $C$、 $D$获知 $A$、 $B$两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知 $C$市有救灾物资240吨， $D$市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往 $A$、 $B$两市．已知从 $C$市运往 $A$、 $B$两市的费用分别为每吨20元和25元，从 $D$市运往 $A$、 $B$两市的费用别为每吨15元和30元，设从 $D$市运往 $B$市的救灾物资为 $x$吨．

（1）请填写下表

	$A$（吨）	$B$（吨）	合计（吨）
$C$（吨）			240
$D$（吨）		$x$	260
总计（吨）	200	300	500

（2）设 $C$、 $D$两市的总运费为 $w$元，求 $w$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（3）经过抢修，从 $D$市到 $B$市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 $m$元 $(m>0)$，其余路线运费不变．若 $C$、 $D$两市的总运费的最小值不小于10320元，求 $m$的取值范围．

某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元 $/$件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元 $/$件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 $\mathit{ODE}$表示日销售量 $y$（件）与销售时间 $x$（天）之间的函数关系，已知线段 $\mathit{DE}$表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

（1）第24天的日销售量是　    　件，日销售利润是　    　元．

（2）求 $y$与 $x$之间的函数关系式，并写出 $x$的取值范围；

（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为 $x$小时，快车行驶的路程为 $y_1$千米，慢车行驶的路程为 $y_2$千米．如图中折线 $\mathit{OAEC}$表示 $y_1$与 $x$之间的函数关系，线段 $\mathit{OD}$表示 $y_2$与 $x$之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段 $\mathit{EC}$所表示的 $y_1$与 $x$之间的函数表达式；

（3）线段 $\mathit{OD}$与线段 $\mathit{EC}$相交于点 $F$，直接写出点 $F$的坐标，并解释点 $F$的实际意义．

将直角三角板 $\mathit{ABC}$ 按如图1放置，直角顶点 $C$ 与坐标原点重合，直角边 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别与 $x$ 轴和 $y$ 轴重合，其中 $\angle \mathit{ABC}=30°$ ．将此三角板沿 $y$ 轴向下平移，当点 $B$ 平移到原点 $O$ 时运动停止．设平移的距离为 $m$ ，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 $s$ ， $s$ 关于 $m$ 的函数图象（如图2所示）与 $m$ 轴相交于点 $P(\sqrt{3}$ ， $0)$ ，与 $s$ 轴相交于点 $Q$ ．

（1）试确定三角板 $\mathit{ABC}$ 的面积；

（2）求平移前 $\mathit{AB}$ 边所在直线的解析式；

（3）求 $s$ 关于 $m$ 的函数关系式，并写出 $Q$ 点的坐标．