将直角三角板 ABC 按如图1放置,直角顶点 C 与坐标原点重合,直角边 AC 、 BC 分别与 x 轴和 y 轴重合,其中 ∠ ABC = 30 ° .将此三角板沿 y 轴向下平移,当点 B 平移到原点 O 时运动停止.设平移的距离为 m ,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 s , s 关于 m 的函数图象(如图2所示)与 m 轴相交于点 P ( 3 , 0 ) ,与 s 轴相交于点 Q .
(1)试确定三角板 ABC 的面积;
(2)求平移前 AB 边所在直线的解析式;
(3)求 s 关于 m 的函数关系式,并写出 Q 点的坐标.
如图,直线y=-x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A(-1,0). (1)求B,C两点坐标; (2)求该二次函数的关系式; (3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标; (4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明问题.
如图,山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD,在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°,在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°,求这块倒计时牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)
解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
计算:
计算:2tan60°-+(π-1)0+(-1)2015.