首条贯通丝绸之路经济带的高铁线 宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 （小时），两车之间的距离为 （千米），图中的折线表示 与 之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
（信息读取）
（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米 小时．
（解决问题）
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
如图，矩形 中，点 为对角线 所在直线上的一个动点，连接 ，过点 作 ，交直线 于点 ，过点 作 ，交直线 于点 ，交直线 于点 ． ， ．
（1）如图1，①当点 在线段 上时， 和 的数量关系为： ；
② 的值是 ；
（2）如图2，当点 在 延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，以线段 ， 为邻边作矩形 ．设 的长为 ，矩形 的面积为 ．请直接写出 与 之间的函数关系式及 的最小值．
如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点．
（1）直接写出二次函数的解析式 ；
（2）平移直线 ，当直线 与抛物线有唯一公共点 时，求此时点 的坐标；
（3）过（2）中的点 作 轴，交 轴于点 ．若点 是抛物线上一个动点，点 是 轴上一个动点，是否存在以 ， ， 三点为顶点的直角三角形（其中 为直角顶点）与 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点 的个数和其中一个符合条件的点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
粤公网安备 44130202000953号