某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本 （元）与月产销量 （个）满足如下关系：
月产销量 （个） |
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160 |
200 |
240 |
300 |
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每个玩具的固定成本 （元） |
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60 |
48 |
40 |
32 |
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（1）写出月产销量 （个）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本 （元）与月产销量 （个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
如图1，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，在 轴上有一动点 ， ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交抛物线于点 ，过点 作 于点 ．
（1）求 的值和直线 的函数表达式；
（2）设 的周长为 ， 的周长为 ，若 ，求 的值；
（3）如图2，在（2）条件下，将线段 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 ，连接 、 ，求 的最小值．
在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．
（一）尝试探究
如图1，在四边形 中， ， ， ，点 、 分别在线段 、 上， ，连接 ．
（1）如图2，将 绕点 逆时针旋转 后得到△ 与 重合），请直接写出 度，线段 、 、 之间的数量关系为 ．
（2）如图3，当点 、 分别在线段 、 的延长线上时，其他条件不变，请探究线段 、 、 之间的数量关系，并说明理由．
（二）拓展延伸
如图4，在等边 中， 、 是边 上的两点， ， ，将 绕点 逆时针旋转 得到△ 与 重合），连接 ， 与 交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，求线段 的长度．
如图1， 的边 在 轴的正半轴上， ，反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求反比例函数的关系式和点 的坐标；
（2）如图2，过 的中点 作 轴交反比例函数图象于点 ，连接 、 ．
①求 的面积；
②在 的边上是否存在点 ，使得 是以 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
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