初中数学一次函数的应用计算题

为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：

用户每月用水量 $\left(m^3\right)$	32及其以下	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43及其以上
户数（户）	200	160	180	220	240	210	190	100	170	120	100	110

（1）为确保 $70\%$ 的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？

（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设 $x$ 表示每户每月用水量（单位： $m^3$ ）， $y$ 表示每户每月应交水费（单位：元），求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？

某商店分两次购进 $A$ 、 $B$ 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

	购进数量（件）		购进所需费用（元）
	$A$	$B$
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定 $A$ 种商品以每件30元出售， $B$ 种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共1000件，且 $A$ 种商品的数量不少于 $B$ 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设 $x$ 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， $y$ 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）， $n$ 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若 $n=9$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔"更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数"的频率不小于0.5，确定 $n$ 的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强 $7:30$从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚 $7:39$从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程 $y$（千米）与校车行驶时间 $x$（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求点 $A$的纵坐标 $m$的值；

（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．

某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元 $/$斤，加工销售是130元 $/$斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排 $x$名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

（1）若基地一天的总销售收入为 $y$元，求 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线 $\mathit{ABCD}$表示人均收费 $y$（元）与参加旅游的人数 $x$（人）之间的函数关系．

（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为　    　元；

（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 $15-{20}^{°}\text{C}$的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 $y{(}^{°}\text{C})$随时间 $x\left(h\right)$变化的函数图象，其中 $\mathit{AB}$段是恒温阶段， $\mathit{BC}$段是双曲线 $y=\frac{k}{x}$的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求 $k$的值；

（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在 ${15}^{°}\text{C}$及 ${15}^{°}\text{C}$以上的时间有多少小时？

某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 $y$（万元）与月份 $x$（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本 $p$（万元）与销售额 $y$（万元）之间函数关系的图象图2中线段 $\mathit{AB}$所示．

（1）求经销成本 $p$（万元）与销售额 $y$（万元）之间的函数关系式；

（2）分别求该公司3月，4月的利润；

（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润 $=$销售额 $-$经销成本）

如图中的折线 $\mathit{ABC}$表示某汽车的耗油量 $y$（单位： $L/\mathit{km})$与速度 $x$（单位： $\mathit{km}/h)$之间的函数关系 $(30⩽x⩽120)$，已知线段 $\mathit{BC}$表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 $1\mathit{km}/h$，耗油量增加 $0.002L/\mathit{km}$．

（1）当速度为 $50\mathit{km}/h$、 $100\mathit{km}/h$时，该汽车的耗油量分别为　 $L/\mathit{km}$、　　 $L/\mathit{km}$．

（2）求线段 $\mathit{AB}$所表示的 $y$与 $x$之间的函数表达式．

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 $x$（千克），在甲采摘园所需总费用为 $y_1$（元 $)$，在乙采摘园所需总费用为 $y_2$（元 $)$，图中折线 $\mathit{OAB}$表示 $y_2$与 $x$之间的函数关系．

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克　　元；

（2）求 $y_1$、 $y_2$与 $x$的函数表达式；

（3）在图中画出 $y_1$与 $x$的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 $x$的范围．