初中数学根据实际问题列一次函数关系式试题

如图，平面直角坐标系中，已知点 $B$的坐标为 $(6,4)$．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 $\mathit{AC}$，它与 $x$轴和 $y$轴的正半轴分别交于点 $A$和点 $C$，且使 $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta AOC}$的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹． $)$

（2）问：（1）中这样的直线 $\mathit{AC}$是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 $\mathit{AC}$，并写出与之对应的函数表达式．

实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是 $15\mathit{cm}$，底面的长是 $30\mathit{cm}$，宽是 $20\mathit{cm}$，容器内的水深为 $\mathit{xcm}$．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点 $A$的三条棱的长分别 $10\mathit{cm}$， $10\mathit{cm}$， $\mathit{ycm}(y⩽15)$，当铁块的顶部高出水面 $2\mathit{cm}$时， $x$， $y$满足的关系式是　　．

如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $A$， $B$两点， $P$是线段 $\mathit{AB}$上任意一点（不包括端点），过 $P$分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 $($　　 $)$

A． $y=x+5$B． $y=x+10$C． $y=-x+5$D． $y=-x+10$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在 $x$轴上， $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的长分别是一元二次方程 $x^2-7x+12=0$的两个根 $(\mathit{BC}>\mathit{AB})$， $\mathit{OA}=2\mathit{OB}$，边 $\mathit{CD}$交 $y$轴于点 $E$，动点 $P$以每秒1个单位长度的速度，从点 $A$出发沿折线段 $\mathit{AD}-\mathit{DE}$向点 $E$运动，运动的时间为 $t(0⩽t⩽6)$秒，设 $\mathit{\Delta BPE}$的面积为 $S$．

（1）求点 $D$的坐标；

（2）求 $S$关于 $t$的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在点 $P$运动的过程中，是否存在点 $P$，使 $\mathit{\Delta BEP}$是以 $\mathit{BE}$为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入 $x$颗白棋子和 $y$颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 $\frac{1}{4}$，则 $y$与 $x$之间的关系式是　           　．

某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于 $65\%$，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量 $y$（个 $)$与销售单价 $x$（元 $)$满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率 $=\frac{\mathit{利润}}{\mathit{成本}}\times 100\backslash \%)$

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，点 $D$， $E$分别在 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上（点 $D$与点 $A$， $C$不重合），且 $\angle \mathit{DEC}=\angle A$，将 $\mathit{\Delta DCE}$绕点 $D$逆时针旋转 $90°$得到△ $\mathit{DC}\text{'}E\text{'}$．当△ $\mathit{DC}\text{'}E\text{'}$的斜边、直角边与 $\mathit{AB}$分别相交于点 $P$， $Q$（点 $P$与点 $Q$不重合）时，设 $\mathit{CD}=x$， $\mathit{PQ}=y$．

（1）求证： $\angle \mathit{ADP}=\angle \mathit{DEC}$；

（2）求 $y$关于 $x$的函数解析式，并直接写出自变量 $x$的取值范围．

小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：

日期（日	1	2	3	4
成绩（个	40	43	46	49

小红的仰卧起坐成绩与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为　　．

为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．

（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）

某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第天的销售价格为（元，销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，．②与的关系为．

（1）当时，与的关系式为　　；

（2）为多少时，当天的销售利润（元最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润（元随的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨元，求的取值范围．

如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $P$ 是线段 $\mathit{AB}$ 上任意一点（不包括端点），过点 $P$ 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是 $($ 　　 $)$

A．

$y=-x+4$

B．

$y=x+4$

C．

$y=x+8$

D．

$y=-x+8$

某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间与每间标准房的价格（元的数据如下表：

（元		190	200	210	220
（间		65	60	55	50

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

（3）设客房的日营业额为（元．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为（分，图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程（米与甲步行时间（分的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离（米与甲步行时间（分的函数关系的图象（不完整）．

根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当时关于的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．

（Ⅰ）根据题意填表：

一次购买数量	30	50	150
甲批发店花费元		300
乙批发店花费元		350

（Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　　；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　　批发店购买数量多．

公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元

（Ⅰ）设租用甲种货车 $x$ 辆 $(x$ 为非负整数），试填写表格．

表一：

租用甲种货车的数量 $/$ 辆	3	7	$x$
租用的甲种货车最多运送机器的数量 $/$ 台	135
租用的乙种货车最多运送机器的数量 $/$ 台	150

表二：

租用甲种货车的数量 $/$ 辆	3	7	$x$
租用甲种货车的费用 $/$ 元		2800
租用乙种货车的费用 $/$ 元		280

（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．