某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元$/\mathit{kg}$．设第$x$天的销售价格为$y$（元$/\mathit{kg})$，销售量为$m\left(\mathit{kg}\right)$．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当$1⩽x⩽30$时，$y=40$；当$31⩽x⩽50$时，$y$与$x$满足一次函数关系，且当$x=36$时，$y=37$；$x=44$时，$y=33$．②$m$与$x$的关系为$m=5x+50$．

（1）当$31⩽x⩽50$时，$y$与$x$的关系式为　$y=-\frac{1}{2}x+55$　；

（2）$x$为多少时，当天的销售利润$W$（元$)$最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润$W$（元$)$随$x$的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨$a$元$/\mathit{kg}$，求$a$的取值范围．