如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴上， 、 的长分别是一元二次方程 的两个根 ， ，边 交 轴于点 ，动点 以每秒1个单位长度的速度，从点 出发沿折线段 向点 运动，运动的时间为 秒，设 的面积为 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点 运动的过程中，是否存在点 ，使 是以 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 长为6米， ，若点 为运行轨道的最高点 ， 的连线垂直于 ，求点 到弦 所在直线的距离．
（参考数据： ， ，
观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
第5个等式： ，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第 个等式： （用含 的等式表示），并证明．
为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
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