初中数学平面直角坐标系填空题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{BC}=4$，一发光电子开始置于 $\mathit{AB}$边的点 $P$处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 $\mathit{PR}$方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 $45°$，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与 $\mathit{AB}$边的碰撞次数是　　．

定义：在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，把从点 $P$出发沿纵或横方向到达点 $Q$（至多拐一次弯）的路径长称为 $P$， $Q$的“实际距离”．如图，若 $P(-1,1)$， $Q(2,3)$，则 $P$， $Q$的“实际距离”为5，即 $\mathit{PS}+\mathit{SQ}=5$或 $\mathit{PT}+\mathit{TQ}=5$．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设 $A$， $B$， $C$三个小区的坐标分别为 $A(3,1)$， $B(5,-3)$， $C(-1,-5)$，若点 $M$表示单车停放点，且满足 $M$到 $A$， $B$， $C$的“实际距离”相等，则点 $M$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\odot D$经过原点 $O$，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点， $B$点坐标为 $(0$， $2\sqrt{3})$， $\mathit{OC}$与 $\odot D$交于点 $C$， $\angle \mathit{OCA}=30°$，则图中阴影部分面积为　　．（结果保留根号和 $\pi )$

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $O$， $A$， $B$， $C$在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 $O$为原点建立直角坐标系，则过 $A$， $B$， $C$三点的圆的圆心坐标为　　．

将平行四边形 $\mathit{OABC}$放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点．若点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $C$的坐标为 $(1,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{\sqrt{3}}{3}$与 $x$轴交于点 $B_1$，以 $O{B}_1$为边长作等边三角形 $A_{1}O{B}_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_2$平行于 $x$轴，交直线 $l$于点 $B_2$，以 $A_1{B}_2$为边长作等边三角形 $A_2{A}_1{B}_2$，过点 $A_2$作 $A_2{B}_3$平行于 $x$轴，交直线 $l$于点 $B_3$，以 $A_2{B}_3$为边长作等边三角形 $A_3{A}_2{B}_3$， $\dots$，则点 $A_{2017}$的横坐标是　　．

如图，点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $P_4$均在坐标轴上，且 $P_1{P}_2\perp P_2{P}_3$， $P_2{P}_3\perp P_3{P}_4$，若点 $P_1$， $P_2$的坐标分别为 $(0,-1)$， $(-2,0)$，则点 $P_4$的坐标为　　．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$是矩形，点 $A$的坐标为 $(8,0)$，点 $C$的坐标为 $(0,4)$，把矩形 $\mathit{OABC}$沿 $\mathit{OB}$折叠，点 $C$落在点 $D$处，则点 $D$的坐标为　　．

如图，△ $A_1{A}_2{A}_3$，△ $A_4{A}_5{A}_5$，△ $A_7{A}_8{A}_9$， $\dots$，△ $A_{3n-2}{A}_{3n-1}{A}_{3n}(n$为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6， $\dots$， $2n$，顶点 $A_3$， $A_6$， $A_9$， $\dots$， $A_{3n}$均在 $y$轴上，点 $O$是所有等边三角形的中心，则点 $A_{2016}$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $B$ ， $C$ 在第一象限，顶点 $D$ 的坐标 $(\frac{5}{2}$ ， $2)$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ （常数 $k>0$ ， $x>0)$ 的图象恰好经过正方形 $\mathit{ABCD}$ 的两个顶点，则 $k$ 的值是 　　．

如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的"猫"，三角形①的边 $\mathit{BC}$ 及四边形②的边 $\mathit{CD}$ 都在 $x$ 轴上，"猫"耳尖 $E$ 在 $y$ 轴上．若"猫"尾巴尖 $A$ 的横坐标是1，则"猫"爪尖 $F$ 的坐标是 　　．

如图①，某广场地面是用 $A$， $B$， $C$三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块 $(A$型）地砖记作 $(1,1)$，第二块 $(B$型）地砖记作 $(2,1)\dots$若 $(m,n)$位置恰好为 $A$型地砖，则正整数 $m$， $n$须满足的条件是　        　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$为正比例函数 $y=x$的图象，点 $A_1$的坐标为 $(1,0)$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l$于点 $D_1$，以 $A_1{D}_1$为边作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$；过点 $C_1$作直线 $l$的垂线，垂足为 $A_2$，交 $x$轴于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边作正方形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$；过点 $C_2$作 $x$轴的垂线，垂足为 $A_3$，交直线 $l$于点 $D_3$，以 $A_3{D}_3$为边作正方形 $A_3{B}_3{C}_3{D}_3$， $\dots$，按此规律操作下所得到的正方形 $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$的面积是　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$的坐标为 $(-1,1)$，点 $B$在 $x$轴正半轴上，点 $D$在第三象限的双曲线 $y=\frac{6}{x}$上，过点 $C$作 $\mathit{CE}//x$轴交双曲线于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，则 $\mathit{\Delta BCE}$的面积为　     　．

如图，在平面直角坐标系中有直线 $y=-x-1$与双曲线 $y=\frac{1}{x}$在直线上取点 $A_1$，过点 $A_1$作 $y$轴的垂线交双曲线于点 $B_1$，过 $B_1$作 $x$轴的垂线交直线于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $y$轴的垂线交双曲线于点 $B_2$，过 $A_2$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B_2$过 $B_2$作 $x$轴的垂线交直线于点 $A_3$， $\dots \dots$，按此规律继续操作下去，依次得到直线上的点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots A_n$，记点 $A_n$的横坐标为 $a_n$，若 $a_1=-2$，则 $a_{2016}=$　　．