初中数学

如图,在平面直角坐标系中,矩形的边.若不改变矩形的形状和大小,当矩形顶点轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动.

(1)当时,求点的坐标;

(2)设的中点为,连接,当四边形的面积为时,求的长;

(3)当点移动到某一位置时,点到点的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时的值.

来源:2019年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,为原点,点,点轴的正半轴上,.矩形的顶点分别在上,

(Ⅰ)如图①,求点的坐标;

(Ⅱ)将矩形沿轴向右平移,得到矩形,点的对应点分别为.设,矩形重叠部分的面积为

①如图②,当矩形重叠部分为五边形时,分别与相交于点,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围;

②当时,求的取值范围(直接写出结果即可).

来源:2019年天津市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-03
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点是边上的一点(点不与点重合),沿着折叠该纸片,得点的对应点

(1)如图①,当点在第一象限,且满足时,求点的坐标;

(2)如图②,当中点时,求的长;

(3)当时,求点的坐标(直接写出结果即可).

来源:2017年天津市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-03
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中, O 为原点,点 A ( 4 , 0 ) ,点 B ( 0 , 3 ) ,把 ΔABO 绕点 B 逆时针旋转,得△ A ' BO ' ,点 A O 旋转后的对应点为 A ' O ' ,记旋转角为 α

(Ⅰ)如图①,若 α = 90 ° ,求 AA ' 的长;

(Ⅱ)如图②,若 α = 120 ° ,求点 O ' 的坐标;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边 OA 上 的一点 P 旋转后的对应点为 P ' ,当 O ' P + BP ' 取得最小值时,求点 P ' 的坐标(直接写出结果即可)

来源:2016年天津市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-04
  • 题型:未知
  • 难度:未知

特例感知

(1)如图1,对于抛物线,下列结论正确的序号是  

①抛物线都经过点

②抛物线的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到;

③抛物线与直线的交点中,相邻两点之间的距离相等.

形成概念

(2)把满足为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在(2)中,如图2.

①“系列平移抛物线”的顶点依次为,用含的代数式表示顶点的坐标,并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式;

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:,其横坐标分别为为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由.

③在②中,直线分别交“系列平移抛物线”于点,连接,判断是否平行?并说明理由.

来源:2019年江西省中考数学试卷
  • 更新:2021-01-03
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,直线与图象交于点,与轴交于点

(1)求的值;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点之间的部分与线段围成的区域(不含边界)为

①当时,直接写出区域内的整点个数;

②若区域内恰有4个整点,结合函数图象,求的取值范围.

来源:2018年北京市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-05
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为 ( x 1 y 1 ) ,点 Q 的坐标为 ( x 2 y 2 ) ,且 x 1 x 2 y 1 y 2 ,若 P Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P Q 的"相关矩形",如图为点 P Q 的"相关矩形"示意图.

(1)已知点 A 的坐标为 ( 1 , 0 )

①若点 B 的坐标为 ( 3 , 1 ) ,求点 A B 的"相关矩形"的面积;

②点 C 在直线 x = 3 上,若点 A C 的"相关矩形"为正方形,求直线 AC 的表达式;

(2) O 的半径为 2 ,点 M 的坐标为 ( m , 3 ) ,若在 O 上存在一点 N ,使得点 M N 的"相关矩形"为正方形,求 m 的取值范围.

来源:2016年北京市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A ( - 6 , 0 ) 的直线 l 1 与直线 l 2 : y = 2 x 相交于点 B ( m , 4 )

(1)求直线 l 1 的表达式;

(2)过动点 P ( n , 0 ) 且垂直于 x 轴的直线与 l 1 l 2 的交点分别为 C D ,当点 C 位于点 D 上方时,写出 n 的取值范围.

来源:2016年北京市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-04
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,的半径为1,外两点,

给出如下定义:平移线段,得到的弦分别为点的对应点),线段长度的最小值称为线段的“平移距离”.

(1)如图,平移线段得到的长度为1的弦,则这两条弦的位置关系是  ;在点中,连接点与点  的线段的长度等于线段的“平移距离”;

(2)若点都在直线上,记线段的“平移距离”为,求的最小值;

(3)若点的坐标为,记线段的“平移距离”为,直接写出的取值范围.

来源:2020年北京市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负。如果从A到B记为:A→B(+1,+3);从C到D记为:C→D(+1,-2)。其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中

(1)A→C(     ),C→(-2,   );
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;
(3)假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为
(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),请在图中标出P的位置.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(年江西省南昌市)如图,正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).

(1)求对称中心的坐标;
(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.

来源:2015中考真题分项汇编 第2期 专题4 图形的变换问题
  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学平面直角坐标系解答题