在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象$G$经过点$A(4,1)$，直线$l:y=\frac{1}{4}x+b$与图象$G$交于点$B$，与$y$轴交于点$C$．

（1）求$k$的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象$G$在点$A$，$B$之间的部分与线段$\mathit{OA}$，$\mathit{OC}$，$\mathit{BC}$围成的区域（不含边界）为$W$．

①当$b=-1$时，直接写出区域$W$内的整点个数；

②若区域$W$内恰有4个整点，结合函数图象，求$b$的取值范围．