在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=14x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.
先化简,再求值:,其中x=-1,y=0.5
计算: (1) (2)
已知,在△ABC中,∠BAC=90º, AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF.连接CF. (1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:①CF=BD;②CF⊥BD; (2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,线段CF与BD的上述关系是否还成立?请直接写出结论即可(不必证明); (3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上,且点A、F在直线BC的两侧,其它条件不变,线段CF与BD的上述关系是否还成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.
在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线()交于点、,与轴交于点、,连结,, ,点、的刻度分别为5、2(单位:),直尺的宽度为,. (1)试求反比例函数的解析式和点的坐标; (2)试求的面积.