在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.
(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;
(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C'O'D'E',点C,O,D,E的对应点分别为C',O',D',E'.设OO'=t,矩形C'O'D'E'与ΔABO重叠部分的面积为S.
①如图②,当矩形C'O'D'E'与ΔABO重叠部分为五边形时,C'E',E'D'分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
②当3⩽S⩽53时,求t的取值范围(直接写出结果即可).
(1)计算:; (2) (3)解方程:
化简,求值:,其中m=.
已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点. (1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:AE=CG; (2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点 H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.
如图,已知点A(6,0),点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,设△OPA的面积S. (1)求S关于x的函数解析式; (2)求x的取值范围; (3)求S=12时,P点的坐标.
如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起. (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由; (2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数; (3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由; (4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗? (不需说明理由)