在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6,0)，点B在y轴的正

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A (6, 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $∠ ABO = 30 °$ ．矩形 $CODE$ 的顶点 $D$ ， $E$ ， $C$ 分别在 $OA$ ， $AB$ ， $OB$ 上， $OD = 2$ ．

（Ⅰ）如图①，求点 $E$ 的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $CODE$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到矩形 $C' O' D' E'$ ，点 $C$ ， $O$ ， $D$ ， $E$ 的对应点分别为 $C'$ ， $O'$ ， $D'$ ， $E'$ ．设 $OO' = t$ ，矩形 $C' O' D' E'$ 与 $ΔABO$ 重叠部分的面积为 $S$ ．

①如图②，当矩形 $C' O' D' E'$ 与 $ΔABO$ 重叠部分为五边形时， $C' E'$ ， $E' D'$ 分别与 $AB$ 相交于点 $M$ ， $F$ ，试用含有 $t$ 的式子表示 $S$ ，并直接写出 $t$ 的取值范围；

②当 $\sqrt{3} ⩽ S ⩽ 5 \sqrt{3}$ 时，求 $t$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

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证明：在 $ΔDEC$ 和 $ΔABC$ 中，

$\{\begin{matrix} CD = (? ?) \\ (? ?) \\ CE = (? ?) \end{matrix}$ ，

$∴ ΔDEC ≅ ΔABC (SAS)$ ，

$∴$ 　 $DE = AB$ 　．

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