在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，$\odot O$的半径为1，$A$，$B$为$\odot O$外两点，$\mathit{AB}=1$．

给出如下定义：平移线段$\mathit{AB}$，得到$\odot O$的弦$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}(A^{\text{'}}$，$B\text{'}$分别为点$A$，$B$的对应点），线段$A{A}^{\text{'}}$长度的最小值称为线段$\mathit{AB}$到$\odot O$的“平移距离”．

（1）如图，平移线段$\mathit{AB}$得到$\odot O$的长度为1的弦$P_1{P}_2$和$P_3{P}_4$，则这两条弦的位置关系是　$P_1{P}_2//P_3{P}_4$　；在点$P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$中，连接点$A$与点　　的线段的长度等于线段$\mathit{AB}$到$\odot O$的“平移距离”；

（2）若点$A$，$B$都在直线$y=\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$上，记线段$\mathit{AB}$到$\odot O$的“平移距离”为$d_1$，求$d_1$的最小值；

（3）若点$A$的坐标为$(2,\frac{3}{2})$，记线段$\mathit{AB}$到$\odot O$的“平移距离”为$d_2$，直接写出$d_2$的取值范围．