在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,A,B为⊙O外两点,AB=1.
给出如下定义:平移线段AB,得到⊙O的弦A'B'(A',B'分别为点A,B的对应点),线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.
(1)如图,平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是 P1P2//P3P4 ;在点P1,P2,P3,P4中,连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”;
(2)若点A,B都在直线y=3x+23上,记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;
(3)若点A的坐标为(2,32),记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2,直接写出d2的取值范围.
(本题5分)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4. (1)如果[a]=﹣2,那么a的取值范围是 . (2)如果,求满足条件的所有正整数x.
(本题8分)如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A、B、C均在格点上. (1)过点C画线段AB的平行线; (2)过点A画线段BC的垂线,垂足为G,过点A再画线段AB的垂线,交BC于点H; (3)线段 的长度是点A到直线BC的距离,线段AH的长度是点 到直线 的距离. (4)线段AG、AH的大小关系为AG<AH,理由是 .
(本题9分)李老师想为她所任教的初二(2)班的同学购买学习用品,了解到商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包与2本词典。(1)每个书包和每本词典的价格分别是多少元;(2)李老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案?
(本题6分)如图,在ΔABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数。
因式分解(本题7分,其中第(1)题3分,第(2)题4分)(1).(2).