初中数学一元一次不等式的应用试题

用※定义一种新运算：对于任意实数 $m$ 和 $n$ ，规定 $m$ ※ $n=m^{2}n-\mathit{mn}-3n$ ，如：1※ $2=1^2\times 2-1\times 2-3\times 2=-6$ ．

（1）求 $(-2)$ ※ $\sqrt{3}$ ；

（2）若3※ $m⩾-6$ ，求 $m$ 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路 $500m$ ，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）我市计划修建长度为 $3600m$ 的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

某中学为了创设"书香校园"，准备购买 $A$ ， $B$ 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， $A$ 种书架的单价比 $B$ 种书架的单价多20元，用600元购买 $A$ 种书架的个数与用480元购买 $B$ 种书架的个数相同．

（1）求 $A$ ， $B$ 两种书架的单价各是多少元？

（2）学校准备购买 $A$ ， $B$ 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 $A$ 种书架？

在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 $30\%$ 和 $20\%$ ，只花费了260元．

（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

如图，"开心"农场准备用 $50m$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $a\left(m\right)$ ，宽为 $b\left(m\right)$ ．

（1）当 $a=20$ 时，求 $b$ 的值；

（2）受场地条件的限制， $a$ 的取值范围为 $18⩽a⩽26$ ，求 $b$ 的取值范围．

某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 $N95$ 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元， $N95$ 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 $N95$ 口罩的单价少10元．

（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 $N95$ 口罩的单价各是多少元？

（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 $1\mathit{kg}$ 乙产品的售价比 $1\mathit{kg}$ 甲产品的售价多5元， $1\mathit{kg}$ 丙产品的售价是 $1\mathit{kg}$ 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．

（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 $40\mathit{kg}$ ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买 $40\mathit{kg}$ 农产品最少要花费多少元？

某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．

（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？

（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？

某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为正整数），求有哪几种购买方案．

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．

某商场准备购进、两种型号电脑，每台型号电脑进价比每台型号电脑多500元，用40000元购进型号电脑的数量与用30000元购进型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

（1），型号电脑每台进价各是多少元？

（2）若每台型号电脑售价为2500元，每台型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进，两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润（单位：元）与型号电脑（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进，两种型号电脑，型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买，两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠，型号电脑总数最多是多少台．

期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？