某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
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（本题共12分）定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形
是“等对角四边形”，
，
，
．求
，
的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
① 小红画了一个“等对角四边形”（如图2），其中
，
，此时她发现
成立．请你证明此结论．
② 由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
（3）已知：在“等对角四边形”中，
，
，
，
．求对角线
的长．
（本题共10分）水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．
（1）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?
（2）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?
（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?
的方程
．
的值．（本题6分）如图，已知∠AOB，OA=OB,点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．
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