已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
如图,在 中, ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交线段 于点 ;以点 为圆心, 长为半径画弧,交线段 于点 ,连接 .
(1)若 ,求 的度数.
(2)设 , .
①线段 的长是方程 的一个根吗?说明理由.
②若 ,求 的值.
某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.
(参考数据: )
为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元 个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的 ,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2.
(1)求这地面矩形的长;
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
“杂交水稻之父” 袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;
(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现.
"通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知"是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程 ,就可以利用该思维方式,设 ,将原方程转化为: 这个熟悉的关于 的一元二次方程,解出 ,再求 ,这种方法又叫"换元法".请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.
已知实数 , 满足 ,求 的值.
某商场对某种商品进行销售,第 天的销售单价为 元 件,日销售量为 件,其中 , 分别是 ,且 为整数)的一次函数,销售情况如表:
销售第 天 |
第1天 |
第2天 |
第3天 |
第4天 |
|
第30天 |
销售单价 (元 件) |
49 |
48 |
47 |
46 |
|
20 |
日销售量 (件 |
45 |
50 |
55 |
60 |
|
190 |
(1)观察表中数据,分别直接写出 与 , 与 的函数关系式: , ;
(2)求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元?
(3)销售商品的第15天为儿童节,请问:在儿童节前(不包括儿童节当天)销售该商品第几天时该商品的日销售额最多?商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院,试求出商场可捐款多少元?
在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为 , .
①求 关于 的函数表达式;
②当 时,求 的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
重庆小面是重庆美食的名片之一,深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面,顾客可到店食用(简称"堂食"小面),也可购买搭配佐料的袋装生面(简称"生食"小面).已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元,4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元.
(1)求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元?
(2)该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份,"生食"小面2500份.为回馈广大食客,该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变,每份"生食"小面的价格降低 .统计5月的销量和销售额发现:"堂食"小面的销量与4月相同,"生食"小面的销量在4月的基础上增加 ,这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 .求 的值.
小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框:
小敏: 两边同除以 ,得 , 则 . |
小霞: 移项,得 , 提取公因式,得 . 则 或 , 解得 , . |
你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“ ”;若错误请在框内打“ ”,并写出你的解答过程.
已知关于 的一元二次方程 .
(1)若方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围;
(2)二次函数 的部分图象如图所示,求一元二次方程 的解.
列方程(组 解应用题
某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为 的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长 ,另外三面用 长的篱笆围成,其中一边开有一扇 宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.
巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于有关部门关于房地产的新政策出台后,部分购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售,若两次下调的百分率相同,求平均每次下调的百分率.
为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本).该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;
(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长 ,求 的值至少是多少?