巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为 ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．
如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成 的角，将该纸条从右往左平移．
（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 时，求证：四边形 是菱形．
（3）设平移的距离为 ，两张纸条重叠部分的面积为 ．求 与 的函数关系式，并求 的最大值．
在平面直角坐标系 中，等腰直角 的直角顶点 在 轴上，另两个顶点 ， 在 轴上，且 ，抛物线经过 ， ， 三点，如图1所示．
（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．
（2）过原点任作直线 交抛物线于 ， 两点，如图2所示．
①求 面积的最小值．
②已知 是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点 ，使得点 与点 关于直线 对称，若存在，求出点 的坐标及直线 的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．
如图， 内接于 ， 是 的直径， 与 相切于点 ， 交 的延长线于点 ， 为 的中点，连接 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）已知 ， ，求 ， 两点之间的距离．
某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元， 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
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