初中数学一元二次方程解答题

某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 $y$ （千克）与每千克售价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价     $x$ （元     $)$	$\dots$	25	30	35	$\dots$
日销售量     $y$ （千克）	$\dots$	110	100	90	$\dots$

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

解方程：

（1）；

（2）．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 经过 $A(2,0)$ ， $B(3n-4,y_1)$ ， $C(5n+6,y_2)$ 三点，对称轴是直线 $x=1$ ．关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=x$ 有两个相等的实数根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $n<-5$ ，试比较 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小；

（3）若 $B$ ， $C$ 两点在直线 $x=1$ 的两侧，且 $y_1>y_2$ ，求 $n$ 的取值范围．

解方程： $x^2-2x-3=0$ ．

我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题．

（1）在下列关于的函数中，是“函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“函数”的打“”．

①　　；

②　　；

③　　．

（2）若点与点是关于的“函数” 的一对“点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求，，的值或取值范围．

（3）若关于的“函数” ，，是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围．

某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 的图象经过 $A(3,18)$ 和 $B(-2,8)$ 两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$ 的图象只有一个交点，求交点坐标．

资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．

材料：某地有 $A$ ， $B$ 两家商贸公司（以下简称 $A$ ， $B$ 公司）．去年下半年 $A$ ， $B$ 公司营销区域面积分别为 $m$ 平方千米， $n$ 平方千米，其中 $m=3n$ ，公共营销区域面积与 $A$ 公司营销区域面积的比为 $\frac{2}{9}$ ；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整， $A$ 公司营销区域面积比去年下半年增长了 $x\%$ ， $B$ 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是 $A$ 公司的4倍，公共营销区域面积与 $A$ 公司营销区域面积的比为 $\frac{3}{7}$ ，同时公共营销区域面积与 $A$ ， $B$ 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了 $x$ 个百分点．

问题：

（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与 $B$ 公司营销区域面积的比），并答案；

（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且 $A$ 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为 $B$ 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+\frac{1}{2}{k}^2-2=0$ ．

（1）求证：无论 $k$ 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ 满足 $x_1-x_2=3$ ，求 $k$ 的值．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m-2=0$ ．

（1）求证：无论 $m$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，且 $x_1+x_2+3x_1{x}_2=1$ ，求 $m$ 的值．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x-2k+8=0$ 有两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ ．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $x_1^3{x}_2+x_1{x}_2^3=24$ ，求 $k$ 的值．

阅读下列"问题"与"提示"后，将解方程的过程补充完整，求出 $x$ 的值．

【问题】解方程： $x^2+2x+4\sqrt{x^2+2x}-5=0$ ．

【提示】可以用"换元法"解方程．

解：设 $\sqrt{x^2+2x}=t(t⩾0)$ ，则有 $x^2+2x=t^2$

原方程可化为： $t^2+4t-5=0$

已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\sqrt{m}x-2=0$ 有两个实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）设方程的两根为 $x_1$ 、 $x_2$ ，且满足 ${(x_1-x_2)}^2-17=0$ ，求 $m$ 的值．

已知关于的方程有两实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数的值．

已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+2\sqrt{3}y=-10\sqrt{3},\\ x+y=4\end{array}\right.$ 与 $\left\{\begin{array}{c}x-y=2,\\ x+\mathit{by}=15\end{array}\right.$ 的解相同．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为 $2\sqrt{6}$ ，另外两条边的长是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{ax}+b=0$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．