初中数学一元二次方程解答题

为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的 $5.6\%$，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的 $5\%$购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长 $a\%$，求 $a$的值至少是多少？

我们规定：若 $\vec{m}=(a,b)$， $\vec{n}=(c,d)$，则 $\vec{m}·\vec{n}=\mathit{ac}+\mathit{bd}$．如 $\vec{m}=(1,2)$， $\vec{n}=(3,5)$，则 $\vec{m}·\vec{n}=1\times 3+2\times 5=13$．

（1）已知 $\vec{m}=(2,4)$， $\vec{n}=(2,-3)$，求 $\vec{m}·\vec{n}$；

（2）已知 $\vec{m}=(x-a,1)$， $\vec{n}=(x-a,x+1)$，求 $y=\vec{m}·\vec{n}$，问 $y=\vec{m}·\vec{n}$的函数图象与一次函数 $y=x-1$的图象是否相交，请说明理由．

红旗连锁超市花2000购进一批糖果，按 $80\%$的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买．结果又一次降价后才售完，但仍盈利 $45.8\%$，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+(2m+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 $2x_1{x}_2+x_1+x_2⩾20$，求 $m$的取值范围．

随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元 $/$瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元 $/$瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

已知关于x的方程 $x^2\mathit{﹣（}2m+1）x+m（m+1\mathit{）＝}0$．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为 $x＝0$，求代数式 $（2m﹣1{）}^2+（3+m\mathit{）（}3﹣m）+7m﹣5$的值（要求先化简再求值）．

某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

关于x的一元二次方程 $x^2+2x+2m＝0$有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若x₁，x₂是一元二次方程 $x^2+2x+2m＝0$的两个根，且 $x_1{}^2+x_2{}^2＝8$，求m的值．

某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．

（1）求A品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

已知关于x的一元二次方程 $x^2﹣2x+m﹣1＝0$有两个实数根x₁，x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）当时，求m的值．

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5 G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5 G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5 G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5 G基站数量将达到17.34万座．

（1）计划到2020年底，全省5 G基站的数量是多少万座？

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5 G基站数量的年平均增长率．

已知关于 x的一元二次方程 ax ²+ bx+ c＝0（ a≠0）有两个实数根 x ₁， x ₂，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明 x ₁• x ₂＝ $\frac{c}{a}$ ．

工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍（长大于宽），并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？