我们规定：若m⃗(a,b)，n⃗(c,d)，则m⃗·n⃗ac

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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我们规定：若 $\vec{m} = (a, b)$ ， $\vec{n} = (c, d)$ ，则 $\vec{m} \cdot \vec{n} = ac + bd$ ．如 $\vec{m} = (1, 2)$ ， $\vec{n} = (3, 5)$ ，则 $\vec{m} \cdot \vec{n} = 1 \times 3 + 2 \times 5 = 13$ ．

（1）已知 $\vec{m} = (2, 4)$ ， $\vec{n} = (2, - 3)$ ，求 $\vec{m} \cdot \vec{n}$ ；

（2）已知 $\vec{m} = (x - a, 1)$ ， $\vec{n} = (x - a, x + 1)$ ，求 $y = \vec{m} \cdot \vec{n}$ ，问 $y = \vec{m} \cdot \vec{n}$ 的函数图象与一次函数 $y = x - 1$ 的图象是否相交，请说明理由．

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（1）如果剪100次，共能得到__________个正方形．
（2）如果剪次共能得到个正方形，试用含有、的等式表示它们之间的数量关系．
______________________________
（3）若原正方形的边长为1，设表示第次所剪的正方形的边长，
①试用含的式子表示=．
②试猜想与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系：__________________________________________．

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难度：未知

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（1）当，时，分别求代数式①②的值；
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