为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．
（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的 购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴正半轴交于点 ，且点 的坐标为 ，过点 作垂直于 轴的直线 ． 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为 ，过点 作 于点 ， 是直线 上的一点，其纵坐标为 ．以 ， 为边作矩形 ．
（1）求 的值．
（2）当点 与点 重合时，求 的值．
（3）当矩形 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求 的值．
（4）当抛物线在矩形 内的部分所对应的函数值 随 的增大而减小时，直接写出 的取值范围．
如图， 是等边三角形， ，动点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速运动，过点 作 ，交折线 于点 ，以 为边作等边三角形 ，使点 ， 在 异侧．设点 的运动时间为 ， 与 重叠部分图形的面积为 ．
（1） 的长为 （用含 的代数式表示）．
（2）当点 落在边 上时，求 的值．
（3）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围．
能够完全重合的平行四边形纸片 和 按图①方式摆放，其中 ， ．点 ， 分别在边 ， 上， 与 相交于点 ．
【探究】求证：四边形 是菱形．
【操作一】固定图①中的平行四边形纸片 ，将平行四边形纸片 绕着点 顺时针旋转一定的角度，使点 与点 重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 ．
【操作二】将图②中的平行四边形纸片 绕着点 继续顺时针旋转一定的角度，使点 与点 重合，连接 ， ，如图③，若 ，则四边形 的面积为 ．
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