已知关于x的方程 x 2 ﹣( 2 m + 1 ) x + m ( m + 1 )= 0 .
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为 x = 0 ,求代数式 ( 2 m ﹣ 1 ) 2 + ( 3 + m )( 3 ﹣ m ) + 7 m ﹣ 5 的值(要求先化简再求值).
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=.求点D到BC边的距离.
银城中学某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?(2)有几购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?
先化简,再求值:,其中是方程的根.
解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
(本小题满分12分) 如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G。(1)点C、D的坐标分别是C(),D();(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物 线的解析式;(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移,平移后 的抛物线交y轴于点F,顶点为点E(顶点在y轴右侧)。 平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG为等腰三角形? 若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说 明理由。