已知关于x的方程 x 2 ﹣( 2 m + 1 ) x + m ( m + 1 )= 0 .
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为 x = 0 ,求代数式 ( 2 m ﹣ 1 ) 2 + ( 3 + m )( 3 ﹣ m ) + 7 m ﹣ 5 的值(要求先化简再求值).
如图,△为锐角三角形,△内接于圆,,是△的垂心,是的直径.求证:.
如图,在中,弦为直径,于点,,,求和.
如图,点P的坐标为(3,0),⊙P的半径为5,且⊙P与x轴交于点A、B,与y轴交于点 C、D,试求出点A、B、C、D的坐标.
国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系. (1)直接写出y2与x之间的函数关系式; (2)求月产量x的范围; (3)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?
如图,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D. (1) 求D点的坐标; (2) 求一次函数的表达式; (3) 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.