初中数学代数式求值试题

数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数     $a$ ，     $b$ 同时满足     $a^2+2a=b+2$ ，     $b^2+2b=a+2$ ，求代数式     $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当 $a=b$ 时， $a$ 的值是 　　．

（2）当 $a\ne b$ 时，代数式 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值是 　　．

已知 $x^2-3x-12=0$ ，则代数式 $-3x^2+9x+5$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

31

B．

$-31$

C．

41

D．

$-41$

若 $x^2+x-1=0$，则 $3x-\frac{3}{x}=$　　．

已知 ${10}^a=20$ ， ${100}^b=50$ ，则 $\frac{1}{2}a+b+\frac{3}{2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{5}{2}$

C．

3

D．

$\frac{9}{2}$

若 $x=\sqrt{2}+1$ ，则代数式 $x^2-2x+2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

7

B．

4

C．

3

D．

$3-2\sqrt{2}$

若 $x=\sqrt{2}+1$，则代数式 $x^2-2x+2$的值为 $($　　 $)$

A．7B．4C．3D． $3-2\sqrt{2}$

点 $P(a,b)$ 在函数 $y=4x+3$ 的图象上，则代数式 $8a-2b+1$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$-5$

C．

7

D．

$-6$

若 $m+2n=1$，则 $3m^2+6\mathit{mn}+6n$的值为 　　．

已知 $x+\frac{1}{x}=\sqrt{2}$，则代数式 $x+\frac{1}{x}-\sqrt{2}=$　　．

从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 $a$ 米 $(a>6)$ 的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说："我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？"如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 $($ 　　 $)$

A．

没有变化

B．

变大了

C．

变小了

D．

无法确定

先因式分解，再计算求值： $2x^3-8x$，其中 $x=3$．

某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元 $/$本、10元 $/$本．现购进 $m$本甲种书和 $n$本乙种书，共付款 $Q$元．

（1）用含 $m$， $n$的代数式表示 $Q$；

（2）若共购进 $5\times {10}^4$本甲种书及 $3\times {10}^3$本乙种书，用科学记数法表示 $Q$的值．

如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 　　．

若 $x+\frac{1}{x}=\frac{13}{6}$且 $0<x<1$，则 $x^2-\frac{1}{x^2}=$　　．

已知非零实数 $x$， $y$满足 $y=\frac{x}{x+1}$，则 $\frac{x-y+3\mathit{xy}}{\mathit{xy}}$的值等于 　　．