初中数学代数式求值试题

数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数     $a$ ，     $b$ 同时满足     $a^2+2a=b+2$ ，     $b^2+2b=a+2$ ，求代数式     $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当 $a=b$ 时， $a$ 的值是 　　．

（2）当 $a\ne b$ 时，代数式 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值是 　　．

若 $x^2+x-1=0$，则 $3x-\frac{3}{x}=$　　．

已知 ${10}^a=20$ ， ${100}^b=50$ ，则 $\frac{1}{2}a+b+\frac{3}{2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{5}{2}$

C．

3

D．

$\frac{9}{2}$

若 $x=\sqrt{2}+1$ ，则代数式 $x^2-2x+2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

7

B．

4

C．

3

D．

$3-2\sqrt{2}$

若 $x=\sqrt{2}+1$，则代数式 $x^2-2x+2$的值为 $($　　 $)$

A．7B．4C．3D． $3-2\sqrt{2}$

点 $P(a,b)$ 在函数 $y=4x+3$ 的图象上，则代数式 $8a-2b+1$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$-5$

C．

7

D．

$-6$

已知 $a+b＝4$ ，则代数式 $1+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$ 的值为（　　）

A．

$3$

B．

$1$

C．

$0$

D．

$﹣1$

若 $m^2+2m=1$，则 $4m^2+8m-3$的值是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

若 $a+b=1$，则 $a^2-b^2+2b-2=$　　．

比较 $x^2+1$与 $2x$的大小．

（1）尝试（用“ $<$”，“ $=$”或“ $>$”填空） $:$

①当 $x=1$时， $x^2+1$　　 $2x$；

②当 $x=0$时， $x^2+1$　　 $2x$；

③当 $x=-2$时， $x^2+1$　　 $2x$．

（2）归纳：若 $x$取任意实数， $x^2+1$与 $2x$有怎样的大小关系？试说明理由．

若 $m$是方程 $2x^2-3x-1=0$的一个根，则 $6m^2-9m+2015$的值为　　．

若 $2m+n=4$，则代数式 $6-2m-n$的值为　　．

若 $3a-2b=2$，则代数式 $2b-3a+1$的值等于 $($　　 $)$

A． $-1$B． $-3$C．3D．5

对于两个非零实数 $x$， $y$，定义一种新的运算： $x\ast y=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}$．若 $1\ast (-1)=2$，则 $(-2)\ast 2$的值是　　．

已知 $a^2+a=1$，则代数式 $3-a-a^2$的值为　　．