已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20．（1）求证：

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m - 2 = 0$ ．

（1）求证：无论 $m$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} x_{2} = 1$ ，求 $m$ 的值．

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已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：

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（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线 $A M'$ 与此抛物线的另一个交点为 $C$ ，求 $△ C A B$ 的面积；
（3）是否存在过 $A ， B$ 两点的抛物线，其顶点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $Q$ ，使得四边形 $A P B Q$ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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