已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m - 2 = 0 .
(1)求证:无论 m 取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根 x 1 , x 2 ,且 x 1 + x 2 + 3 x 1 x 2 = 1 ,求 m 的值.
如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16厘米,. (1) 求⊙O的半径; (2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置, 平移的距离应是多少?请说明理由.
如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(m,2)和点B(-2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C. (1)求一次函数解析式; (2)求C点的坐标; (3)求△AOC的面积.
如图,分别是等腰的腰的中点. (1)用尺规在边上求作一点,使AM⊥BC(不写作法,保留作图痕迹) (2)求证:EM=FM.
先化简,再求值:,其中.
如图1,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,连结AC,若求抛物线的解析式抛物线对称轴上有一动点P,当时,求出点的坐标;如图2所示,连结,是线段上(不与、重合)的一个动点.过点作直线,交抛物线于点,连结、,设点的横坐标为.当t为何值时,的面积最大?最大面积为多少?