已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m - 2 = 0 .
(1)求证:无论 m 取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根 x 1 , x 2 ,且 x 1 + x 2 + 3 x 1 x 2 = 1 ,求 m 的值.
某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克. (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元? (2)如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完,超市销售这种干果共盈利多少元?
小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2). (1)求证:△ADC≌△A′DC; (2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系,并给出证明.
解分式方程:.
计算:(1); (2)化简:.
如图,在平面直角坐标系中完成下列各题:(不写作法,保留作图痕迹) (1)在图1中作出关于y轴对称的,并写出、、的坐标; (2)在图2中x轴上画出点,使的值最小.