初中数学二元一次方程组解答题

在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？

（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？

随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 $A$， $B$两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 $A$， $B$产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元． $A$， $B$两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元 $/$件）如下表所示：

品种	$A$	$B$
原运费	45	25
现运费	30	20

（1）求每次运输的农产品中 $A$， $B$产品各有多少件？

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中 $B$产品的件数不得超过 $A$产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？

郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 $A$、 $B$两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 $A$种20件， $B$种15件，共需380元；如果购买 $A$种15件， $B$种10件，共需280元．

（1） $A$、 $B$两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买 $A$、 $B$两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么 $A$种奖品最多购买多少件？

某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元 $/$千克，乙种水果18元 $/$千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元 $/$千克，乙种水果20元 $/$千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

列方程组解应用题：

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：

	批发价（元 $)$	零售价（元 $)$
黑色文化衫	10	25
白色文化衫	8	20

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 $\frac{2}{3}$，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮 $+$住宿），一年时间就收回投资的 $80\%$，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．

（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？

（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有 $10\%$的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？

“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？

某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡” $--$罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有 $A$、 $B$两种“火龙果”促销，若买2件 $A$种“火龙果”和1件 $B$种“火龙果”，共需120元；若买3件 $A$种“火龙果”和2件 $B$种“火龙果”，共需205元．

（1）设 $A$， $B$两种“火龙果”每件售价分别为 $a$元、 $b$元，求 $a$、 $b$的值；

（2） $B$种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售 $B$种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元， $B$种“火龙果”每天的销售量就减少5件．

①求每天 $B$种“火龙果”的销售利润 $y$（元 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时， $B$种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？