随着中国传统节日端午节的临近，东方红商场决定开展欢度端午，回

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

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某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．甲、乙两车间各自加工大米数量 $y$ （吨 $)$ 与甲车间加工时间 $x$ （天 $)$ 之间的关系如图（1）所示；未加工大米 $w$ （吨 $)$ 与甲加工时间 $x$ （天 $)$ 之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车间每天加工大米　　吨， $a =$ 　　．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 $y$ （吨 $)$ 与 $x$ （天 $)$ 之间函数关系式．

（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

题型：未知
难度：未知

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为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出 $a$ 的值， $a =$ 　　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形 $B$ 的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $y$ 轴交于点 $A (0, 2)$ ，对称轴为直线 $x = - 2$ ，平行于 $x$ 轴的直线与抛物线交于 $B$ 、 $C$ 两点，点 $B$ 在对称轴左侧， $BC = 6$ ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点 $P$ 在 $x$ 轴上，直线 $CP$ 将 $ΔABC$ 面积分成 $2 : 3$ 两部分，请直接写出 $P$ 点坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (3, 1)$ ．

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）画出 $ΔABC$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）在（2）的条件下，求线段 $BC$ 扫过的面积（结果保留 $π)$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 坐标 $(- 3, 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上，且 $\sin ∠ CBO = \frac{4}{5}$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 $x$ 轴正方向移动，移动时间为 $t (0 ⩽ t ⩽ 5)$ 秒，过点 $P$ 作平行于 $y$ 轴的直线 $l$ ，直线 $l$ 扫过四边形 $OCDA$ 的面积为 $S$ ．

（1）求点 $D$ 坐标．

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式．

（3）在直线 $l$ 移动过程中， $l$ 上是否存在一点 $Q$ ，使以 $B$ 、 $C$ 、 $Q$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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