某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?
为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图. 根据以上信息解答下列问题: (1)这次接受调查的市民总人数是 ; (2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是 ; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO. (1)求证:△CDP≌△POB; (2)填空: ① 若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为 ; ② 连接OD,当∠PBA的度数为 时,四边形BPDO是菱形.
先化简,再求值:,其中,.
在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P′,满足CP+CP′=2r.则称P′为点P关于⊙C的反称点,下图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图. 特别地,当点P′与圆心C重合时,规定CP′=0. (1)当⊙O的半径为1时. ①分別判断点M(2,1),,关于⊙O的反称点是否存在?若存在,求其坐标; ②点P在直线y=-x+2上,若点P关于⊙O的反称点P′存在,且点P′不在x袖上,求点P的横坐标的取值范围; (2)⊙C的圆心在x袖上,半径为1,直线与x轴、y轴分別交于点A,B.若线段AB存在点P,使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.
在正方形ABCD中,BD是一条对角线.点P在射线CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH、PH. (1)若点P在线CD上,如图1, ①依题意补全图1;②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明; (2)若点P在线CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)