列方程组解应用题:
某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如表:
批发价(元 )
零售价(元 )
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
解方程:(每小题4分,共8分)(1) (2)
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1:(1)将抛物线C1先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线C2,求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式.(2)如果轴上有一动点M,那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N,使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形(OP为一边)?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC边上一点,联结BE交CD于点F,过点E作EG⊥BE交AB于点G,如图1,当点E为AC中点时,线段EF与EG的数量关系是 ;如图2,当,探究线段EF与EG的数量关系并且证明;如图3,当,线段EF与EG的数量关系是 .
在平面直角坐标系xOy中,抛物线与直线y=x-1交于A(-1,a)、B(b,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式; (2)求△ABC的面积; (3)点是x轴上的一个动点.过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.
小明喜欢研究问题,他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处,两条直角边与抛物线交于、两点. (1)如左图,当时,则= ;(2)对同一条抛物线,当小明将三角板绕点旋转到如右图所示的位置时,过点作轴于点,测得,求出此时点的坐标;(3)对于同一条抛物线,当小明将三角板绕点旋转任意角度时,他惊奇地发现,若三角板的两条直角边与抛物线有交点,则线段总经过一个定点,请直接写出该定点的坐标.