初中数学二元一次方程组解答题

某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五 $·$四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个 $A$类足球和25个 $B$类足球共花费7500元，已知购买一个 $B$类足球比购买一个 $A$类足球多花30元．

（1）求购买一个 $A$类足球和一个 $B$类足球各需多少元？

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买 $A$类足球和 $B$类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 $A$类足球？

一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．

（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．

某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．

（1）排球和足球的单价各是多少元？

（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？

某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．

（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从 $20:00$开始， $22:30$之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

麦积山石窟是世界文化遗产，国家 $\mathit{AAAAA}$级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．

某大型企业为了保护环境，准备购买 $A$、 $B$两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买 $A$型2台、 $B$型3台需54万，购买 $A$型4台、 $B$型2台需68万元．

（1）求出 $A$型、 $B$型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台 $A$型设备一个月可处理污水220吨，一台 $B$型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价 $m$元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价 $n$元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为 $x$吨，应交水费为 $y$元，请写出 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？

某商店购买60件 $A$商品和30件 $B$商品共用了1080元，购买50件 $A$商品和20件 $B$商品共用了880元．

（1） $A$、 $B$两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买 $B$商品的件数比购买 $A$商品的件数的2倍少4件，如果需要购买 $A$、 $B$两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的 $A$、 $B$两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买 $A$、 $B$两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台 $A$型设备价格为12万元，每台 $B$型设备价格为10万元；1台 $A$型设备和2台 $B$型设备每周可以处理污水640吨，2台 $A$型设备和3台 $B$型设备每周可以处理污水1080吨．

（1）求 $A$、 $B$两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？

某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．

（1）求甲、乙商品每件各多少元？

（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的 $\frac{4}{5}$，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．