某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．
（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．
如图，已知 、 是 上两点， 外角的平分线交 于另一点 ， 交 的延长线于 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2） 为 的中点， 为 上一点， 交 于 ，若 ， ， ，求 的半径．
快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
已知 中， ， ， 、 分别是 、 的中点， 将 绕点 按顺时针方向旋转一个角度 得到△ ，连接 、 ，如图 1 ．
（1） 求证： ；
（2） 如图 2 ，当 时， 设 与 交于点 ，求 的值 ．
在小水池旁有一盏路灯，已知支架 的长是 ， 端到地面的距离 是 ，支架 与灯柱 的夹角为 ．小明在水池的外沿 测得支架 端的仰角是 ，在水池的内沿 测得支架 端的仰角是 （点 、 、 在同一直线上），求小水池的宽 ．（结果精确到 ， ，
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