某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
(2)设每月用水量为 x 吨,应交水费为 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数关系式;
(3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?
(本小题满分4分) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).(1)若点A(,3),则A′的坐标为;(2)若△ABC的面积为m,则△A′B′C′的面积=.
(本小题满分5分) 如图,□ABCD中,点E在BA的延长线上,连接CE,与AD相交于点F.(1)求证:△EBC∽△CDF;(2)若BC=8,CD=3,AE=1,求AF的长.
(本小题满分5分) 如图,已知,求AB和BC的长.
如图,抛物线y =ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y =x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C.(1)求点B、C的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)求抛物线的顶点M的坐标;(4)在直线y =x-3上是否存在点P,使△CMP是等腰三角形?若存在,求出满足条件的P点坐标;若不存在,说明理由.
【初始问题】如图1,已知两个同心圆,直线AD分别交大⊙O于点A、D,交小⊙O于点B、C.AB与CD相等吗?请证明你的结论. 【类比研究】如图2,若两个等边三角形ABC和A1 B1 C1的中心(点O)相同,且满足AB∥A1B1,BC∥B1C1,AC∥A1C1,可知AB与A1B1,BC与B1C1,AC与A1C1之间的距离相等.直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q,与AB所成夹角为∠α(30°<∠α<90°).(1)求(用含∠α的式子表示);(2)求∠α等于多少度时,MN = PQ.