某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价 $m$ 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价 $n$ 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为 $x$ 吨，应交水费为 $y$ 元，请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？

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为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级	平均数	众数	中位数	8分及以上人数所占百分比
七年级	7.5	$a$	7	$45 %$
八年级	7.5	8	$b$	$c$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

题型：未知
难度：未知

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计算：

（1） ${(x + y)}^{2} + x (x - 2 y)$ ；

（2） $(1 - \frac{m}{m + 3}) \div \frac{m^{2} - 9}{m^{2} + 6 m + 9}$ ．

题型：未知
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抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, - 3)$ ．点 $P$ 为抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 上的一个动点．过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $BC$ 于点 $E$ ．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）设点 $F$ 在抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的对称轴上，当 $ΔACF$ 的周长最小时，直接写出点 $F$ 的坐标；

（3）在第一象限，是否存在点 $P$ ，使点 $P$ 到直线 $BC$ 的距离是点 $D$ 到直线 $BC$ 的距离的5倍？若存在，求出点 $P$ 所有的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，点 $H$ 为对角线 $AC$ 的中点，点 $E$ 在 $AB$ 的延长线上， $CE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在 $AD$ 的延长线上， $CF ⊥ AD$ ，垂足为 $F$ ，

（1）若 $∠ BAD = 60 °$ ，求证：四边形 $CEHF$ 是菱形；

（2）若 $CE = 4$ ， $ΔACE$ 的面积为16，求菱形 $ABCD$ 的面积．

题型：未知
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众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$ 地和 $B$ 地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地

车型

$A$ 地（元 $/$ 辆）

$B$ 地（元 $/$ 辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$ 地，其余前往 $B$ 地，设前往 $A$ 地的大货车有 $x$ 辆，这20辆货车的总运费为 $y$ 元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

（3）若运往 $A$ 地的物资不少于140吨，求总运费 $y$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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